返信先:@nayu_mendakoただの書き間違いであれば無視してかまいません 基本的にZ/nZとZ\nZは違う集合を表します。 Z/nZは整数をnで割ったあまりの集合(商集合) Z\nZは整数であってnの倍数でない元の集合(差集合) 今回の例ではZ/nZと書くのが一般的です。

整数の下２桁が4で割り切れたらその数は4の倍数，ってやつすごく好き． 同様に下３桁が8で割り切れたら8の倍数ってのもすごく好き．

【これだけは覚えて！倍数の見分け方】 倍数の見分け方知ってる？ 整数の性質の問題を理解するなら 必ず覚えていないといけない！ これができないと整数以外の 応用問題で理解することができずに ムダにしんどい思いをする… ・国公立大学に行きたい ・難関私大に行きたい ・将来の夢に数学が必要…

1/3を/3と書かない理由について考えたのだが、これ人類がよく使う集合に起因してるのでは？ 整数は毎日使う。「0.1の倍数」も実生活でそこそこ使う。 一方で{3^n|n∈Z} という集合を使う機会はほぼ無い。 もし日常的に {3^n|n∈Z} を使う機会が多かったら、きっと/3という記法が定着してたのだと思う

四則演算ができる世界かどうか 整数の場合 足し算・引き算・掛け算ができる世界 割り算はできない 1÷2が整数ではないから 応用として 奇数・偶数は？倍数は？ というように条件を変えながら 楽しんでもらえたらなと思います 算数って与えられた問題を 決められたように解くのではなく 自由なんです

100から500までの整数のうち、13の倍数は何個ありますか。

どうも想定解と違ったらしい． [a1,b1;0,1] と [a2,b2;0,1] が共役 ⇔ a1=a2(mod B) かつ b2 p + (1-a1) q + B r = b1 なる p:Bと互いに素な整数, q:Cの倍数, r:整数 が存在 と読み替えればaが同じ頂点間しか調べなくて良いので辺数がO(B^3)で抑えられ，UnionFindで間に合うようになりました

ゆきこ429 A-E,H A. FxがNの倍数になる最小x B.2x3x5.... int128使った C.ハマった　N/Pが整数となる最小P N/P/Qが整数となる最小(P<=)Q N/P/Qが素数でYes 枝狩り入れようね D.26^1+26^2+...+26^L 等比数列の和 E.タイトルが酷いけど明らかだし知識の差がなくなって良い😌　二分探索 ↓

[128]ab(a＋b)が7の倍数でなく(a＋b)⁷－a⁷－b⁷が7⁷の倍数となる正の整数の組(a,b)をひとつ求めよ(1984年IMOチェコスロバキア大会2、やや易)

#数学コーヒーブレイク 0 でない整数 x が 「素数 p で何回割り切れるか」を ν_p ( x ) と書く. p は奇素数. x, y は p で 割り切れない整数. x－y は p の倍数. この時 ν_p ( x^n － y^n ) ＝ ν_p ( x － y ) ＋ ν_p ( n ) である事を示せ. ※LTEの補題 (Lifting-the-exponent lemma)

3桁の整数nの3つの数字を足して9の倍数になるときnが9の倍数になることを説明しろみたいな問題で言うほど難しくはないと思います。

なぜ各ケタの数字の和が3の倍数になる整数は3で割れるのか、みたいな証明で感動していたあの頃 いや今とあんま変わらんか

返信先:@momo_san_909全ての整数から ・2の倍数を消す ・3の倍数を消す これをすると、残った数はすべて6n±1になります。ただ、もちろん他の素数の倍数（7や11の倍数など）もあるため、これは素数であるための必要条件であって十分条件ではないです。

#算数 #中学受験 「ベン図」の問題を解説するよ！ 【問題】1から100までの整数のうち、3の倍数であり、5の倍数でない数は何個ありますか。 ▼YouTubeはこちら youtu.be/Na4mO1IVdd4 pic.twitter.com/nbdmaLCwG1

[232]正の整数の組(a,b)であってa³がb²の倍数であり、かつb-1がa-1の倍数であるようなものをすべて求めよ(2022年APMO1、易)

任意の整数について 一の位が偶数なら2の倍数 各位の和が3の倍数なら3の倍数 一の位が0か5なら5の倍数 各位の和が3の倍数かつ偶数なら6の倍数 各位の和が9の倍数なら9の倍数 という見分け方に対して 4の倍数に関しては下二桁が00か"4の倍数"という条件がキモすぎる。そこだけ普通に割り算させるな。

返信先:@UOUtwB2VK4ciONm違わないですよ。 小学校では約数倍数を正整数の範囲で扱うので2の倍数は2から始まって0は考えないが、奇数偶数は他の単元でも用いるので偶数には0を含むと便宜上しているだけです。本来なら「2の倍数と偶数は同じなんだけど、正整数の範囲で倍数を考えてるだけだから混乱しないでね」と教えるべき内容

こちらは外周の一辺に3個のマスが並ぶ、六角格子の魔方陣。六角格子では正方格子と違って連続整数の開始位置が制限されることに気づいた。たとえば引用図のサイズでは、総和が5の倍数なので「5k+1～5k+19」の形の連続整数しか使えない。またそれのk≠0に対しては引用図を流用できない。

整数問題は合同式で絞るか不等式で処理か約数・倍数関係で絞るかの3択だなぁ そうに決まってる

死守したいのは「整数のみ・1回計算・単位換算なし」の速さと、「10の倍数%・1回計算」の割合について、線分図を書いておおまかな数量を把握したあと計算できること、だなあ。 (※線分図は教科書の二重線分図ではなく長さを変えた2本の線からなるもの) これだけでもギリギリよ。

i)0を含む4組の場合の整数の個数 1つの組について、3×3!＝18個 よってi)の場合の個数は18×4＝72個 i i)(1、2、4、5)の場合　4!＝24個 したがって求める個数は72+24＝96個 3)6の倍数は2の倍数かつ3の倍数であるから2)の①の5組からできる数の内一の位が偶数となるものを考える。 i)一の位が0のとき

問>0、1、2、3、4、5の6個の数字から異なる数字を取って並べて、4桁の整数を作るものとする。次のものは全部で何個出来るか。 1)整数　2)3の倍数　3)6の倍数　4)2400より大きい整数 解> 1)千の位に入る数は0を除いた1、2、3、4、5の5通り。その各々について百、十、一の位に入る数は千に入れた数を除い

問題です。 問1 1から100までの整数のうち,3の倍数は〇〇個,7の倍数は〇〇個である。 問2 1から100までの整数のうち,3の倍数または7の倍数は〇〇個である。 問3 1から100までの整数のうち,7の倍数であるが,3の倍数でない数は〇〇個である。 問4…

[120]以下の条件をみたすような正整数の組(n,p)をすべて決定せよ ・pは素数 ・n≦2p ・(p－1)ⁿ＋1はn^(p－1)の倍数 (1999年IMOルーマニア大会4、やや易)

整数問題で大事なのって結局この３つ ①因数分解 ②範囲を絞り込む ③倍数とあまりに注目する (3で割ると大概解決する)

整数の性質で大事なのって結局この３つ ①因数分解 ②範囲を絞り込む ③倍数とあまりに注目する(3で割ると大概解決する)

[144]p,qは素数でp＜qとする。またm,nを正の整数とし、m≧3とする。1から(p^m)(q^n)までの整数のうちpまたはqの倍数の個数が240個であるとする。これらの条件を満たす組(p,q,m,n)を全て求めよ(2008年群馬医大、激易)

ff10-2のスフィアブレイク、1桁の整数を3つ使って指定された数の倍数を作り続けるの、普通に頭おかしくなるところだった

初見で頑張る 法3で考えると 整数nに対してn²≡0,1で、(右辺)≡0だから a,bはともに3の倍数でありa=3a',b=3b'とすると 3a'²+3b'²=c²となり 再びmod3で考えると、(左辺)≡0だからcは3の倍数てあり、c=3c'とすると a'²+b'²=3c'² …と繰り返し同様にかんがえると、満たす整数組が一つあるとすると(続き↓)

小５算数（倍数）の話。 指導の便宜上，「０は全ての数の倍数だけど，５年生の算数では倍数に含めないルールで学習します。」としてもよいが， テストの問題文には「０を含まない整数で」とか「1以上の整数で」などの但し書きは必要だろう。

返信先:@new_no210他3人私もあえて触れないとかの幅はあって良いとは思います。これが「0を2の倍数に入れたら間違い」「偶数と2の倍数は違う」と嘘を教えてしまったらダメですよね。「約数倍数は正整数の範囲で考える」「円周率はここでは3.14とします」といった但し書きがあって成立していることをぞんざいにしてはいけない

リプライが連続しているので本体は下流にリプライしますが、ここでは引用にて軽くリプライします。 私は先に書いたように正整数で約数倍数を学ぶ意義を認めています。正整数の範囲で約数倍数を論じることは数学でも意義のあることです。すなわち範囲を定めることが大切です x.com/sanchezk1016/s…

【06　整数の性質】　2　剰余　(連続する自然数の積と倍数関係) pic.twitter.com/s3oAu6O709

返信先:@new_no210他2人それを読んだだけで本当に理解できていますか？ 小学算数の倍数は正整数の範囲に限るが、本来は0や負整数も含むこと、小学校では0は偶数に含め2の倍数には入れないが本当は偶数と2の倍数は同値であること、0は全ての整数の倍数であることを一言触れた上で教えてこそ円滑な接続ですがそうされてますか？ pic.twitter.com/CUQEOQn7Em

#整数問題コレクション 447 整数係数2次方程式の2解 α, β について，α^n と β^n を含む式が常に 5 の倍数となる事を示せるか？ (2013年･東京工業大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…

返信先:@new_no210他2人小学校の先生できちんと分かっていない人は少なくないです。倍数は教育課程上正整数の範囲で扱う合理性がありますが、指導者は負の数や0の扱いも理解した上で教えるべきだが教育学部できちんと教えられていない。指導的立場の人の認識がひどい。図形の包含関係も同様では？ x.com/ookubotact/sta… pic.twitter.com/HGXK6z1fBd

返信先:@wakara_nagomi4で割り切れる整数は4の倍数であり、 7で割り切れる整数は7の倍数である。 ということはどちらでも割り切れるのは4と7の最小公倍数の倍数である。 4と7の最小公倍数は28より 200÷28=7.14… だから 7個

【06　整数の性質】　1　倍数と約数　(最小公倍数・最大公約数の利用) pic.twitter.com/6LLU0AX0lr

#OMCB008 A.書き出し B.整数問題、判別式使って解いた C.極限勉強しといてよかったね D.16の倍数と81の倍数を書き出し E.何故か対称式ではなく解の公式を用いてbを求め、普通にbが違う値になって一生答えが合わず死亡、止まらないイライラ ABCD4完269位 悔しすぎる件