#アナログ信号の解析法 53 ↑ このタグの復習… ･#有限長 信号(#周期 をもつ #波形) ↓ 三角関数で #級数展開 ･#フーリエ級数展開 ↓ 変形(#オイラーの公式) ･#複素フーリエ級数展開 ↓ 変形(#区分求積法) ･#フーリエ変換 周期が無い一般の #アナログ信号 を分析可能 OKでしょうか.

#アナログ信号の解析法 34 ▶#周期 Tの #アナログ信号 ↓ ↓ sin,cos の集まりとみなす ↓ ▶#フーリエ級数展開 ↓ ↓ #オイラーの公式 で ↓ sin,cosを #exp に書き換え ↓ ▶#複素フーリエ級数展開 ↓ ↓ 周期T→∞の #極限 を取り ↓ #区分求積法 でΣを∫に ↓ ▶#フーリエ変換

【読後感】好きな本。 ハードカバーは貸したまま返ってこなくても、私はこの本を手元に置いておきたい。 #博士の愛した数式 #小川洋子 #数学者　 #オイラーの公式 #藤原正彦 #読後感　 #読了　 #読書記録　 #読書ノート　 #本が好き #本が好きな人と繋がりたい　 #読書が好きな人と繋がりたい pic.twitter.com/j4LZTZ3ZYb

#アナログ信号の解析法 1 ↑ このタグでは下記の項目を学びます. ･#有限長 信号(#周期 をもつ #波形) ↓ 三角関数で #級数展開 ･#フーリエ級数展開 ↓ 変形(#オイラーの公式) ･#複素フーリエ級数展開 ↓ 変形(#区分求積法) ･#フーリエ変換 周期が無い一般の #アナログ信号 を分析可能

#信号処理の数学の準備 10 ↑ このタグの復習… ･#信号処理 をしっかり学ぶには #三角関数 の #積分 計算が必要。 ･#オイラーの公式 を使えば #積和の公式 や #和積の公式 を導出できる。 ･三角関数の公式を 全て暗記する必要はない。 積分すると消える項があるから。 OKでしょうか。

#信号処理の数学の準備 6 #オイラーの公式 から #積和の公式 を導出するには cosα cosβ =({e^(jα)+e^(-jα)}/2)・({e^(jβ)+e^(-jβ)}/2) =(1/4){ e^j(α+β)+ e^j(α-β)+ e^j(-α+β)+ e^j(-α-β) } cos,sinの表記に直し cos(-θ)=cosθ sin(-θ)=-sinθ で整理すればよい.(略)

#信号処理の数学の準備 5 #オイラーの公式 より e^(jθ)　=cosθ＋j sinθ e^(－jθ)=cosθ－j sinθ ∴ cosθ={ e^(jθ)＋e^(－jθ) } / 2 ⑨ sinθ={ e^(jθ)－e^(－jθ) } / 2j ⑩ これを使って頑張って #積和の公式 を導出する事も可能だが… 素直に #加法定理 の式を比較した方が導出は楽.