数列・漸化式 パターン覚えないと話にならない 計算がミスりやすい（特に等比数列） n＝1を確かめないといけない時があって忘れやすい 理解するのがむずい 図とかグラフにできないから視覚的にまとめられない

返信先:@tooooottttteeee等差数列、等比数列、シグマまではみんな理解しますが、予習をしていない生徒は階差数列のn-1あたりからつまずき、漸化式、群数列、数学的帰納法はちんぷんかんぷん。予習が大切だとおしえています。

返信先:@tooooottttteeee漸化式と切り離して、等差数列や等比数列の公式をつくってしまっている点は大きい気がしています。

連立漸化式の問題、等比数列作る手順がなんか気持ち悪すぎて隣接3項間の漸化式に帰着させて解いてるんだけど前者のやり方も解けたほうがいいかな

次の問題点は、漸化式を満たす等比数列の線形結合が、もとの漸化式を満たすことが認められるかですが、これは自明と言ってよいと思います（証明は簡単） 最後に、解答以外の解はないのかが問題となりますが、初期条件によって漸化式を満たす数列はただ一つであることは明らかなので問題ありません。

この解法の違和感は、1行目の等比数列 ｛1,x,x^2 , ‥｝をいきなり持ち出すところかと思います。 しかし、教科書や参考書の式変形による解法も結局は等比数列になるにはなどと予想して解いています。 だとするなら、漸化式を満たす数列を最初から仮定して確認する答案も合理的だと思います。

返信先:@tanzakucabbege簡単な等比数列が、与えられた漸化式をみたすとの予想は、たしかに初期条件を除いて考えますね(解空間)ただそれをどう答案に書くか、どこまで書くかなど、みなさんの考えを訊きたいと思っています。

返信先:@dannchu後半の式変形も、結局等比数列の形を予測しているわけですから、前半の解法においても、最も単純な数列 ｛1,r,r^2,‥｝が漸化式を満たすとして解いているので。 求める漸化式を予想している点では差がないと思います。

この条件を満たす{a(n)}はただ一つであることは帰納的に分かり、実際a(n)=1+2^(n-1)+(-3)^(n-1)はこの条件を確かに満たす で記述は終了。この一般項の見つけ方(例えばこの漸化式を満たす等比数列を探して、その線形結合で探すなど)を答案に書く必要はない

返信先:@ns10110412とてもスマートですね！ 特殊解の導入あたりが、大学入試だと認められるかどうか知見を持ってないです。。。 私なら、漸化式の両辺にan+2、an+1の項をそれぞれ適切な係数を入れて、 an+2、an+1、anを項に持つ式をbnとかにし置いて等比数列を作り (係数の取り方で2つ作れるかな？) 連立して解きます！

返信先:@ns10110412その考え方は四十何年か前に「解法の探求I」で見たぬ。そのときに、あーなるほどそれで元の漸化式の両辺からα引いたら等比数列になるのね、ほんならさらに両辺を公比のn乗とかで割ったら恒等数列できるやん、と思ったのが、昨日のポストのように考えた発端ぬ。

例えば、f(n)=n^2のときの漸化式は a_(n+1) = α a_(n) + n^2 で、これを等比数列の漸化式 a_(n+1) - g(n+1) = α･( a_(n) - g(n) ) に変形できたときのg(n) g(n) = a･n^2+b･n+c の係数a,b,cは、f(n)=βn^2+γn+δで係数がβ=1,γ=0,δ=0のときより a = 1/(1-α) b = -2/(1-α)^2 c = 2/(1-α)^3 -…

ここでのf(n)って、任意の次数の多項式でも可能では？ なんか、ここら辺の雰囲気が、制御理論に似てる気がするんだけどw ｢f(n)に対して、等比数列の漸化式の形に変形できるg(n)が存在する｣ での ｢等比数列の漸化式の形に変形できる｣…

２項間漸化式の一般形 a_(n+1) = α a_(n) + f(n) が、等比数列の漸化式の形 a_(n+1) - g(n+1) = α･( a_(n) - g(n) ) に変形できたときのg(n)について、特に f(n) = βn^2 + γn + δ の２次関数の場合について調べてみました。 係数は複雑ですが、求めることはできました！ pic.twitter.com/UKqtQvzbxr

1次の連立二項間の漸化式に特性方程式α=pα+qを使って a(n+1) = p×a(n) + q -) α = p×α + q a(n+1)-α=p×(a(n) - α) の式を作った時に数列{a(n)-α}が公比pの等比数列になると気づいた人はすごい

返信先:@sectionnnnこれだと余計な定数qが左辺に含まれてるから、漸化式を等比数列の形に帰着させるために特性方程式を使います

#線形代数入門 18 ↑x(n) ＝ { a(n), b(n), c(n) } M ＝ { { 1, 0, -1 }, { 3, 2, 3 }, { 6, 2, 3 } } とおくと， #数列 の #連立漸化式 を ↑x(i+1) ＝ M ↑x(i) と書けて，これはまるで 「公比Mの #等比数列」の漸化式のよう. 一般項は ↑x(n) ＝ M^n ↑x(0)

ていうよりむしろ大昔の天才が特性漸化式の形にしたら等比数列に落とし込めるって考えてそれを展開してやってたら法則に気づいたの方が正しいのかも

返信先:@Keimin_Keioこの漸化式は数列{a[n]+3}が公比2/3の等比数列だということを表していて（第n+1項が第n項の2/3倍）、a[1]=1という条件があるから、初項が4と決まる 第2項は4･(2/3)、第3項は4･(2/3)²みたいになって、第n項が4･(2/3)^n-1になる

漸化式の書き方が曖昧だから完璧にする 等比数列の一般項と和を求める式がごっちゃになってるのを直す ∑の式の書き方

返信先:@6tbu_l漸化式はまだ習ってないパターンか なら等比数列？等差数列？

等差数列・等比数列の解き方、階差数列・漸化式をスタサプ講師がわかりやすく解説！【高校生なう】｜【スタディサプリ進路】高校生に関するニュースを配信 shingakunet.com/journal/exam/2…