#シュレディンガー方程式の導出 19 #電磁波(#光子)について， #運動量 が光の #波長 に反比例すること p ＝ h / λ　★ を導いた。 ここからは， 「もし #電子 にも波長 λ があるとすると， この★式は電子にも当てはまるのではないか…？」 と仮定した場合に どうなるかを見てゆく。

#シュレディンガー方程式の導出 18 ①#特殊相対論 より #光子 の #相対論的エネルギー E=pc ②#光量子仮説 より E=hν ③: ①②より p=hν/c ④波の基本関係式 c=νλ ⑤: ③④より 光子の #運動量 p を #波長 で表示した式 p=h/λ を得る。 #電磁波 の波長が長いと，光子の運動量が小さい。

#シュレディンガー方程式の導出 15 #プランク が発見し #アインシュタイン が名付けた #光量子仮説 によって… #光子 の #エネルギー Eは #光(#電磁波)の #振動数 ν(ニュー)により E＝hν だとわかった。 前ツイのE＝pcと合わせると 光子の #運動量 pを振動数表示した式 p＝hν/c を得る。

#シュレディンガー方程式の導出 14 #光 は… ①マクロなスケールでは波(#電磁波) ②ミクロなスケールでは粒子(#光子，#光量子) ②の時，光子は #質量 m＝0 であるにもかかわらず #運動量 p が非ゼロの値をとる。 この時， 光子の持つ #相対論的エネルギー E ＝√(m^2 c^4＋p^2 c^2) ＝pc

gym行かなくなってもこのくらいの運動量はあるのは幸せ😆🍀 #運動量 pic.twitter.com/a0zFqQhgzl

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」 (岩波書店2005砂田) hmv.co.jp/artist_%E4%BD%… 前書きより 『#量子力学 では 物体の #状態 を表わすのは #波動関数 である. また ･#位置 ･#運動量 ･#エネルギー などの #物理量 は 波動関数に作用する #作用素(#演算子)として表現される.』

＜#解析力学の参考書＞ 「対称性と保存則」(岩波書店2004) 『#物理 の #対象 としてなじみ深い #質点 の #力学 を対象に， よく知られた #運動量 や #エネルギー の #保存側 等の #背後 に潜む より深い #法則性 を探る. #物理学 の #数理的 側面への 読者の #関心 を呼び起こすのが目的』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) p279より: 『#位相的場の理論 (Topological Field Theory，#TFT) においては 全ての #相関関数 が #位相不変量 となり， #時空 の #計量 に 依存しないため #エネルギー や #運動量 は 常にゼロとなり #ダイナミクス が存在しない.』

#解析力学_保存量と対称性編 6 Q. #循環座標 は常に存在し #保存量(#第一積分)を導出することが常に可能? A. 座標系の取り方に依存するので 循環座標は常に存在するとは限らない. しかし #時空 の #対称性 により ①#エネルギー ②#運動量 ③#角運動量 の3つは任意の力学系で常に保存量.

#シュレディンガー方程式の導出 36 #古典力学 での 粒子(#電子)の「#運動エネルギー K」を 1次元と3次元で考えてみよう。 ▶1次元では K_1 ＝ {p_x}^2 / 2m ▶3次元では K_3 ＝ ( {p_x}^2 ＋ {p_y}^2 ＋ {p_z}^2 ) / 2m p_x，p_y，p_z は それぞれ粒子(電子)の x，y，z 方向の #運動量。

#シュレディンガー方程式の導出 35 ▶#電子 の運動に関する 時間非依存の #シュレディンガー方程式: {－(ℏ^2 / 2m)(d/dx)^2 ＋ U(x) } X(x) = E X(x) ▶#運動量 演算子: p = ±i ℏ (d/dx) ここからは，上記の式を #水素原子 の電子に当てはめ 具体的な #微分方程式 を作ってみましょう。

#シュレディンガー方程式の導出 20 1次元ポテンシャルU(x)のもとで 速度v(ブイ)で運動する 質量mの #電子 の全エネルギーは E=(1/2)mv^2+U(x) 運動量p=mvより E=p^2 / 2m+U(x) #光子(#光量子)で成立する #運動量 の #波長 表示の式 p=h/λ がもし電子にも当てはまれば E=h^2 / 2mλ^2+U(x)

#シュレディンガー方程式の導出 19 #電磁波(#光子)について， #運動量 が光の #波長 に反比例すること p ＝ h / λ　★ を導いた。 ここからは， 「もし #電子 にも波長 λ があるとすると， この★式は電子にも当てはまるのではないか…？」 と仮定した場合に どうなるかを見てゆく。

#シュレディンガー方程式の導出 18 ①#特殊相対論 より #光子 の #相対論的エネルギー E=pc ②#光量子仮説 より E=hν ③: ①②より p=hν/c ④波の基本関係式 c=νλ ⑤: ③④より 光子の #運動量 p を #波長 で表示した式 p=h/λ を得る。 #電磁波 の波長が長いと，光子の運動量が小さい。

#シュレディンガー方程式の導出 15 #プランク が発見し #アインシュタイン が名付けた #光量子仮説 によって… #光子 の #エネルギー Eは #光(#電磁波)の #振動数 ν(ニュー)により E＝hν だとわかった。 前ツイのE＝pcと合わせると 光子の #運動量 pを振動数表示した式 p＝hν/c を得る。

#シュレディンガー方程式の導出 14 #光 は… ①マクロなスケールでは波(#電磁波) ②ミクロなスケールでは粒子(#光子，#光量子) ②の時，光子は #質量 m＝0 であるにもかかわらず #運動量 p が非ゼロの値をとる。 この時， 光子の持つ #相対論的エネルギー E ＝√(m^2 c^4＋p^2 c^2) ＝pc

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」 (コロナ社2018有本) p1より引用: 『#ニュートン にはじまる #古典力学 は， #運動量 と呼ばれる #ベクトル量 の #定義 により， #運動 に必要な #次元 を持つ #空間 内で #幾何的 に展開され， #直観的 に理解しやすい。 しかし…』

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」 (岩波書店2005砂田) hmv.co.jp/artist_%E4%BD%… 前書きより 『#量子力学 では 物体の #状態 を表わすのは #波動関数 である. また ･#位置 ･#運動量 ･#エネルギー などの #物理量 は 波動関数に作用する #作用素(#演算子)として表現される.』

#シュレディンガー方程式の導出 36 #古典力学 での 粒子(#電子)の「#運動エネルギー K」を 1次元と3次元で考えてみよう。 ▶1次元では K_1 ＝ {p_x}^2 / 2m ▶3次元では K_3 ＝ ( {p_x}^2 ＋ {p_y}^2 ＋ {p_z}^2 ) / 2m p_x，p_y，p_z は それぞれ粒子(電子)の x，y，z 方向の #運動量。

#シュレディンガー方程式の導出 35 ▶#電子 の運動に関する 時間非依存の #シュレディンガー方程式: {－(ℏ^2 / 2m)(d/dx)^2 ＋ U(x) } X(x) = E X(x) ▶#運動量 演算子: p = ±i ℏ (d/dx) ここからは，上記の式を #水素原子 の電子に当てはめ 具体的な #微分方程式 を作ってみましょう。

#シュレディンガー方程式の導出 20 1次元ポテンシャルU(x)のもとで 速度v(ブイ)で運動する 質量mの #電子 の全エネルギーは E=(1/2)mv^2+U(x) 運動量p=mvより E=p^2 / 2m+U(x) #光子(#光量子)で成立する #運動量 の #波長 表示の式 p=h/λ がもし電子にも当てはまれば E=h^2 / 2mλ^2+U(x)

#シュレディンガー方程式の導出 19 #電磁波(#光子)について， #運動量 が光の #波長 に反比例すること p ＝ h / λ　★ を導いた。 ここからは， 「もし #電子 にも波長 λ があるとすると， この★式は電子にも当てはまるのではないか…？」 と仮定した場合に どうなるかを見てゆく。

#シュレディンガー方程式の導出 18 ①#特殊相対論 より #光子 の #相対論的エネルギー E=pc ②#光量子仮説 より E=hν ③: ①②より p=hν/c ④波の基本関係式 c=νλ ⑤: ③④より 光子の #運動量 p を #波長 で表示した式 p=h/λ を得る。 #電磁波 の波長が長いと，光子の運動量が小さい。

#シュレディンガー方程式の導出 15 #プランク が発見し #アインシュタイン が名付けた #光量子仮説 によって… #光子 の #エネルギー Eは #光(#電磁波)の #振動数 ν(ニュー)により E＝hν だとわかった。 前ツイのE＝pcと合わせると 光子の #運動量 pを振動数表示した式 p＝hν/c を得る。

#シュレディンガー方程式の導出 14 #光 は… ①マクロなスケールでは波(#電磁波) ②ミクロなスケールでは粒子(#光子，#光量子) ②の時，光子は #質量 m＝0 であるにもかかわらず #運動量 p が非ゼロの値をとる。 この時， 光子の持つ #相対論的エネルギー E ＝√(m^2 c^4＋p^2 c^2) ＝pc

＜#量子論の参考書＞ 「数学から見た量子力学」 (岩波書店2005砂田) hmv.co.jp/artist_%E4%BD%… 前書きより 『#量子力学 では 物体の #状態 を表わすのは #波動関数 である. また ･#位置 ･#運動量 ･#エネルギー などの #物理量 は 波動関数に作用する #作用素(#演算子)として表現される.』

＜#解析力学の参考書＞ 「対称性と保存則」(岩波書店2004) 『#物理 の #対象 としてなじみ深い #質点 の #力学 を対象に， よく知られた #運動量 や #エネルギー の #保存側 等の #背後 に潜む より深い #法則性 を探る. #物理学 の #数理的 側面への 読者の #関心 を呼び起こすのが目的』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) p279より: 『#位相的場の理論 (Topological Field Theory，#TFT) においては 全ての #相関関数 が #位相不変量 となり， #時空 の #計量 に 依存しないため #エネルギー や #運動量 は 常にゼロとなり #ダイナミクス が存在しない.』

#シュレディンガー方程式の導出 36 #古典力学 での 粒子(#電子)の「#運動エネルギー K」を 1次元と3次元で考えてみよう。 ▶1次元では K_1 ＝ {p_x}^2 / 2m ▶3次元では K_3 ＝ ( {p_x}^2 ＋ {p_y}^2 ＋ {p_z}^2 ) / 2m p_x，p_y，p_z は それぞれ粒子(電子)の x，y，z 方向の #運動量。

#シュレディンガー方程式の導出 35 ▶#電子 の運動に関する 時間非依存の #シュレディンガー方程式: {－(ℏ^2 / 2m)(d/dx)^2 ＋ U(x) } X(x) = E X(x) ▶#運動量 演算子: p = ±i ℏ (d/dx) ここからは，上記の式を #水素原子 の電子に当てはめ 具体的な #微分方程式 を作ってみましょう。

#シュレディンガー方程式の導出 20 1次元ポテンシャルU(x)のもとで 速度v(ブイ)で運動する 質量mの #電子 の全エネルギーは E=(1/2)mv^2+U(x) 運動量p=mvより E=p^2 / 2m+U(x) #光子(#光量子)で成立する #運動量 の #波長 表示の式 p=h/λ がもし電子にも当てはまれば E=h^2 / 2mλ^2+U(x)

#シュレディンガー方程式の導出 19 #電磁波(#光子)について， #運動量 が光の #波長 に反比例すること p ＝ h / λ　★ を導いた。 ここからは， 「もし #電子 にも波長 λ があるとすると， この★式は電子にも当てはまるのではないか…？」 と仮定した場合に どうなるかを見てゆく。

#シュレディンガー方程式の導出 18 ①#特殊相対論 より #光子 の #相対論的エネルギー E=pc ②#光量子仮説 より E=hν ③: ①②より p=hν/c ④波の基本関係式 c=νλ ⑤: ③④より 光子の #運動量 p を #波長 で表示した式 p=h/λ を得る。 #電磁波 の波長が長いと，光子の運動量が小さい。

#シュレディンガー方程式の導出 15 #プランク が発見し #アインシュタイン が名付けた #光量子仮説 によって… #光子 の #エネルギー Eは #光(#電磁波)の #振動数 ν(ニュー)により E＝hν だとわかった。 前ツイのE＝pcと合わせると 光子の #運動量 pを振動数表示した式 p＝hν/c を得る。

#シュレディンガー方程式の導出 14 #光 は… ①マクロなスケールでは波(#電磁波) ②ミクロなスケールでは粒子(#光子，#光量子) ②の時，光子は #質量 m＝0 であるにもかかわらず #運動量 p が非ゼロの値をとる。 この時， 光子の持つ #相対論的エネルギー E ＝√(m^2 c^4＋p^2 c^2) ＝pc

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」 (コロナ社2018有本) p1より引用: 『#ニュートン にはじまる #古典力学 は， #運動量 と呼ばれる #ベクトル量 の #定義 により， #運動 に必要な #次元 を持つ #空間 内で #幾何的 に展開され， #直観的 に理解しやすい。 しかし…』

１日どれくらい運動すれば健康を維持できるの？　厚生労働省が新基準作成…長すぎると死を早める習慣も yomidr.yomiuri.co.jp/article/202404… #健康づくり #運動量

政治への不満なんかとっくに通り越してる気もする 　むしろ凪。 #運動量 #減税 #荒川区 マイナスからのスタート #開けた景色