#群論入門_剰余類編 97 英語名称のおさらい・続 #反射律(反射性) reflexivity 無反射性 irreflexivity 反射関係 reflexive relation #対称律 symmetry 対称関係 symmetric relation #推移律 transitive law 推移関係 transitive relation ※上記は #同値関係 の3公理ですね

#群論入門_剰余類編 49 Q. 左合同という #二項関係 が #同値律 の3定義のうち #対称律 を満たす事を示せ. A. (既に示してあるが再掲) #逆元 の存在に関する群の #公理 より ab^{-1} ∈ H　ならば (ab^{-1})^{-1} ∈ H　であり ba^{-1} ∈ H. よって a≡b (mod H)ならば b≡a (mod H).

#群論入門_剰余類編 25 Q. #同値律 とは. A. #同値関係 の定義に現れる 3つの関係式のこと. #反射律， #対称律， #推移律(移動律) をまとめていう. 英語では reflexive, symmetric, transitive の3セット.

#群論入門_剰余類編 21 Q. #同値関係 の定義 記憶しづらい. A. #二項関係 の対象(＝登場人物) となる元の個数が各々 1個，2個，3個である事に注目するとよい. (1) #反射律 a～a 元はaの1個 (2) #対称律 a～b⇒b～a 元はa,bの2個 (3) #推移律 a～b, b～c⇒a～c 元はa,b,cの3個

#群論入門_剰余類編 19 Q. #同値関係 の(2)「#対称律」 どういう意味か A. 対称関係 (symmetric relation) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… 集合のある2元 a, b と ある #二項関係 R について， aRb が成り立つなら bRa も成り立つということ.

#群論入門_剰余類編 16 Q. 数学における #同値関係 とは. A. 下記の3つの条件を満たす 関係性(#二項関係)「～」のことを 同値関係と呼ぶ. (1) #反射律 a～a (2) #対称律 a～b ⇒ b～a (3) #推移律 a～b, b～c ⇒ a～c