#群論入門_剰余類編 97 英語名称のおさらい・続 #反射律(反射性) reflexivity 無反射性 irreflexivity 反射関係 reflexive relation #対称律 symmetry 対称関係 symmetric relation #推移律 transitive law 推移関係 transitive relation ※上記は #同値関係 の3公理ですね

#群論入門_剰余類編 48 Q. Gの #部分群 Hに対し ab^{-1} ∈ H の時 「aとbはHを法として #左合同」. 左合同という #二項関係 が #同値律 の3定義のうち #反射律 を満たす事を示せ. A. Hは群なので #単位元 を持ち aa^{-1}＝e ∈ H より 任意のGの元aは a自身と左合同. a≡a (mod H)

#群論入門_剰余類編 29 Q. #同値類 とは. A. 集合 X 内で， X のある1つの元 a と 互いに #同値関係 にある全ての元の集合を a の同値類と呼び C_a のように表記する. C_a ＝ { x | x∈X, x～a } ※Cはclassの意 a と #同値 な元の集まりであり， #反射律 により a 自身を含む.

#群論入門_剰余類編 25 Q. #同値律 とは. A. #同値関係 の定義に現れる 3つの関係式のこと. #反射律， #対称律， #推移律(移動律) をまとめていう. 英語では reflexive, symmetric, transitive の3セット.

#群論入門_剰余類編 21 Q. #同値関係 の定義 記憶しづらい. A. #二項関係 の対象(＝登場人物) となる元の個数が各々 1個，2個，3個である事に注目するとよい. (1) #反射律 a～a 元はaの1個 (2) #対称律 a～b⇒b～a 元はa,bの2個 (3) #推移律 a～b, b～c⇒a～c 元はa,b,cの3個

#群論入門_剰余類編 18 Q. #同値関係 の「#反射律」が 成り立たないような #二項関係 の例は？ A. 例えば，不等号「＞」について a＞aは成り立たないので 二項関係「＞」は反射律を満たさない。 反射律を満たさないので， 「＞」は同値関係ではない。

#群論入門_剰余類編 17 Q. #同値関係 の(1)「#反射律」 どういう意味か A. 反射関係 (reflexive relation)， 反射性 (reflexivity) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D… 集合のある元 a と ある #二項関係 R について， aが自分自身とRの関係にあるということ. aRa 対義語は 無反射性 (irreflexivity)

#群論入門_剰余類編 16 Q. 数学における #同値関係 とは. A. 下記の3つの条件を満たす 関係性(#二項関係)「～」のことを 同値関係と呼ぶ. (1) #反射律 a～a (2) #対称律 a～b ⇒ b～a (3) #推移律 a～b, b～c ⇒ a～c