#群論の初歩 22 Q. #右単位元 eが存在. ae＝e　① 任意の元aに対し #右逆元 と左逆元が存在. aa^{-1}＝a^{-1}a＝e　② この時 左単位元が存在する事を示せ. A. ②より e a ＝(aa^{-1}) a ＝a (a^{-1}a) ②より ＝a e ①より ＝a

#群論の初歩 21 Q. #右単位元 eが存在. 任意の元aに対し その #右逆元 a^{-1}が存在. aa^{-1}＝e　① この時 #左逆元 が存在する事を示せ A. ①の時 a^{-1}という元にも右逆元xが存在し a^{-1}x＝e　② a^{-1}a =a^{-1}ae ②より =a^{-1}aa^{-1}x ①より =a^{-1}ex =a^{-1}x ②より =e

#群論の初歩 20 Q. #群 の3公理を 同値なまま簡潔化せよ A. #単位元 の存在は #右単位元 の存在に置き換えられる: 任意の元 a に対し ae＝a なる右単位元 e が存在. #逆元 の存在は #右逆元 の存在に置き換えられる: 各元 a に対し a a^(-1)＝e なる右逆元 a^(-1) が存在.