＜#解析学の参考書＞ 「楕円関数論」 (シュプリンガー1991フルヴィッツ) 訳者前書きより: 『#楕円積分 の #逆関数 は #2重周期 をもつ #有理型関数 であった. すなわち #楕円関数 なのである. #複素変数関数論 が 整備されていない時代にあって， #楕円関数論 の研究は 至難の業であった.』

＜#解析学の参考書＞ 「楕円関数論」 (シュプリンガーフェアラーク東京1991) 『#楕円積分 を求める問題は 簡単な形の #積分 に #還元 するという #ルジャンドル などの研究を経て， #ガウス，#アーベル，#ヤコービ による 「この積分の #逆関数 を使う」 という #アイデア で大きく飛躍.』

#逆関数 については、たとえば 「y = sin x の逆関数は y = arcsin x」 のように独立変数を x に統一する流儀をよく見るような気がしますが、個人的な好みとしては 「z = sin θ の逆関数は θ = acrsin z」 などと書くほうが好きです。（変数名に惑わされる時点で修行が足りないのかもしれませんが。） pic.twitter.com/L0YRDOqrkL

【脚注】ここで〔#逆関数 を求める際に〕 x と y の入れ替えは行わず，独立変数と従属変数という役割だけを入れ替えていることに注意せよ。式(1.1.7)と(1.1.8)の同値関係を崩さずにおくほうが何かと便利である。 x.com/ode4phys/statu… pic.twitter.com/TDoYutrkRy

式(1.1.6)を方程式と見た場合，たとえ y の具体的な値が分からなくても，式(1.1.6)を x について解いて 　 x = (y−1)/2 　 (1.1.8) と変形できる。式(1.1.8)を関数 x = x(y) と見るなら（独立変数がyで従属変数がx），これは式(1.1.7)の関数 y = y(x) に対する #逆関数 にほかならない。 x.com/ode4phys/statu…