#解析力学_Lagrange形式編 93 #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 #位置エネルギー U(h)＝mgh の時， #ラグランジアン は L(h, v)=T－U =(1/2)mv^2－mgh という 「2つの独立変数 h, v に依存する2変数関数」. m＝1[kg] g＝9.8[m/s^2] とした L(h, v) のグラフ: pic.x.com/fpivqg89nv

#解析力学_Lagrange形式編 91 #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 は 座標値hに依存せず 速度値vに応じた放物線となる. #位置エネルギー U(h)＝mgh は 速度値vに依存せず 座標値hに応じた1次関数となる. ∴ vとhは互いに独立で， それぞれ自由な数値をとれる. pic.x.com/apqcmpezn9

#解析力学_Lagrange形式編 86 「q, v は #独立変数 だ」 という事を ストンと納得するためには…？ 具体的な #ラグランジアン L( q, v ) の例を， 2変数関数として 3次元空間でプロットしてみればよい. qとvの "数値" を それぞれ自由にとれる事がわかる. pic.x.com/0vdzkajvas

#解析力学_Lagrange形式編 46 δ(＝#変分演算子)を使った #変分法 の計算は， 変分の定義に立ち返りつつ 個々の性質に確認が必要. δq̇＝δ( dq/dt ) については， 下記の図中の グラフの幾何的な計算から δq̇＝δ( dq/dt )＝(d/dt)( δq ) とわかる. . pic.x.com/wootmxp6ht

#解析力学_Lagrange形式編 93 #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 #位置エネルギー U(h)＝mgh の時， #ラグランジアン は L(h, v)=T－U =(1/2)mv^2－mgh という 「2つの独立変数 h, v に依存する2変数関数」. m＝1[kg] g＝9.8[m/s^2] とした L(h, v) のグラフ: pic.x.com/fpivqg89nv

#解析力学_Lagrange形式編 91 #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 は 座標値hに依存せず 速度値vに応じた放物線となる. #位置エネルギー U(h)＝mgh は 速度値vに依存せず 座標値hに応じた1次関数となる. ∴ vとhは互いに独立で， それぞれ自由な数値をとれる. pic.x.com/apqcmpezn9

#解析力学_Lagrange形式編 86 「q, v は #独立変数 だ」 という事を ストンと納得するためには…？ 具体的な #ラグランジアン L( q, v ) の例を， 2変数関数として 3次元空間でプロットしてみればよい. qとvの "数値" を それぞれ自由にとれる事がわかる. pic.x.com/0vdzkajvas

#解析力学_Lagrange形式編 93 #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 #位置エネルギー U(h)＝mgh の時， #ラグランジアン は L(h, v)=T－U =(1/2)mv^2－mgh という 「2つの独立変数 h, v に依存する2変数関数」. m＝1[kg] g＝9.8[m/s^2] とした L(h, v) のグラフ: pic.x.com/jwcxwduo9p

#解析力学_Lagrange形式編 91 #運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2 は 座標値hに依存せず 速度値vに応じた放物線となる. #位置エネルギー U(h)＝mgh は 速度値vに依存せず 座標値hに応じた1次関数となる. ∴ vとhは互いに独立で， それぞれ自由な数値をとれる. pic.x.com/rczopdiqn6

#解析力学_Lagrange形式編 86 「q, v は #独立変数 だ」 という事を ストンと納得するためには…？ 具体的な #ラグランジアン L( q, v ) の例を， 2変数関数として 3次元空間でプロットしてみればよい. qとvの "数値" を それぞれ自由にとれる事がわかる. pic.x.com/r2josqtijl

#解析力学_Lagrange形式編 46 δ(＝#変分演算子)を使った #変分法 の計算は， 変分の定義に立ち返りつつ 個々の性質に確認が必要. δq̇＝δ( dq/dt ) については， 下記の図中の グラフの幾何的な計算から δq̇＝δ( dq/dt )＝(d/dt)( δq ) とわかる. . pic.twitter.com/WootmxP6hT

#解析力学_Lagrange形式編 46 δ(＝#変分演算子)を使った #変分法 の計算は， 変分の定義に立ち返りつつ 個々の性質に確認が必要. δq̇＝δ( dq/dt ) については， 下記の図中の グラフの幾何的な計算から δq̇＝δ( dq/dt )＝(d/dt)( δq ) とわかる. . pic.twitter.com/xUgQ3Wut4T