f(a,b)は「(a,b)のfによる像」なので、 fに関する交換法則「f(a,b)＝f(b,a)」の意味は 　　(a,b)のfによる像と(a,b)のfによる像は同一 掛け算×に関する交換法則「a×b＝b×a」の場合は 　　(a,b)の×による像と(a,b)の×による像は同一 #かけ算の順序

j：ℕ×ℕ→ℕ×ℕ、j(a,b)↦(b,a)とすると、 f：ℕ×ℕ→ℕに対して 　　f：交換法則を満たす⇔f◦j＝f 掛け算×：ℕ×ℕ→ℕも交換法則を満たすので 　　×◦j＝× #かけ算の順序

掛け算の交換法則は、 　　式"a×b"と、引数を入れ替えた式"b×a"は、指し示すものが同一 という「『式』に関する法則」である。 #かけ算の順序

掛け算の交換法則は、「小２の教科書」でも 　　掛けられる数と掛ける数を入れ替えても、答えは同じ と説明されてる様に、 　　式"a×b"と、引数を入れ替えた式"b×a"は、指し示すものが同一 という法則である。 #かけ算の順序

「f(a,b)＝g(b,a)」は、 　　f(y,z)＝yをz回足した数 　　g(y,z)＝y回zを足した数 の時は「f＝g」なので交換法則の式であるが、 　　f(y,z)＝yをz組に分割した一組分の数 　　g(y,z)＝y組にzを分割した一組分の数 の時は「f≠g」なので交換法則の式では『ない』。 #かけ算の順序

同様に、「5m/s×2kg＝2m/s×5kg」なので、 速度5m/s・質量2kgの運動量を"2m/s×5kg"で指し示す事も『可能』。 #かけ算の順序 x.com/Nanashi_Nozomu…

非負整数a,b∈ℕに対して「a×b＝b×a」なので、 　　×:ℕ×ℕ→ℕ 　　　 (a,b)↦b×a と書く事も『可能』。 #かけ算の順序

非負整数a,b∈ℕに対するa×bは 　　×:ℕ×ℕ→ℕ 　　　 (a,b)↦a×b という二項演算×による(a,b)の像なので 　　a×b∈ℕ　つまり　a×bはℕの元 #かけ算の順序

flute23432「学習指導要領解説公表を契機に起きた大騒ぎの真実」(2025/03/15) x.com/flute23432/sta… #掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算 #学習指導要領 #学習指導要領解説

f∊M＝Map(ℕ²,ℕ) P(f)：「f(a,0)＝0、f(a,suc(b))＝f(a,b)＋a」 Q(f)：「f(0,b)＝0、f(suc(a),b)＝f(a,b)＋b」 R(f)：「f(a,b)＝f(b,a)」 に対して 　　P(f)⇔Q(f)⇒R(f) 　　P(f)⇔(P(f)∧Q(f))⇔(P(f)∧Q(f)∧R(f)) を示した後に 　　×∊{f∊M|P(f)∧Q(f)∧R(f)} と定義『可能』。 #かけ算の順序

非負整数の掛け算の定義の一つに 　　f∊M＝Map(ℕ×ℕ,ℕ) 　　P(f)：f(a,0)＝0、f(a,suc(b))＝f(a,b)＋a 　　X＝{f∊M|P(f)}（|X|＝1） 　　×∊X というものがあるが、 P(f)は掛け算の計算方法を定めてる訳では『なく』、 単に掛け算がP(f)という『性質』を満たすってだけに過ぎない。 #かけ算の順序

f∊M＝Map(ℕ×ℕ,ℕ) P(f)：f(a,0)＝0、f(a,suc(b))＝f(a,b)＋a Q(f)：f(0,b)＝0、f(suc(a),b)＝f(a,b)＋b R(f)：f(a,b)＝f(b,a) に対して「P(f)⇔Q(f)⇒R(f)」を示した後に 　　×∊{f∊M|P(f)}＝{f∊M|Q(f)}⊂{f∊M|R(f)} と定義すると、定義の時点で「a×b＝b×a」が言える。 #かけ算の順序

非負整数の掛け算の定義の一つとして 　　f∊M＝Map(ℕ×ℕ,ℕ) 　　P(f)：f(a,0)＝0、f(a,suc(b))＝f(a,b)＋a 　　X＝{f∊M|P(f)}（|X|＝1） 　　×∊X というものがあるが、 P(f)は掛け算の計算方法を定めてる訳では『なく』、 単なる掛け算の『性質』に過ぎない。 #かけ算の順序

「＝」が代入原理含む等号の公理を満たす時、 「A＝B」は「AとBは同一」つまり 　　"A"が指し示すものと"B"が指し示すものは同一 という意味だと思って良い。 例えば「5×2＝2×5」は「5×2と2×5は同一」つまり 　　"5×2"が指し示すものと"2×5"が指し示すものは同一 という意味である。 #かけ算の順序

flute23432「非難ごうごう」(2021/09/08) x.com/flute23432/sta… #掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算 #定規 #小数

f∊M=Map(ℕ²,ℕ) P(f)：f(a,b)＝aをb回足した数 Q(f)：f(a,b)＝bをa回足した数 R(f)：f(a,b)＝f(b,a) に対して「P(f)⇔Q(f)⇒R(f)」を示した後に 　×∊{f∊M|P(f)}＝{f∊M|Q(f)}⊂{f∊M|R(f)} と定義すると、定義の時点で 　a×b＝aをb回足した数＝bをa回足した数 　a×b＝b×a が言える。 #かけ算の順序

「この乗数および被乗数の区別は、厳しく注意することが必要である。この区別があってはじめて、次に論ずる定理（交換法則）が生ずる。 #掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算 #被乗数 #乗数 #交換法則 pic.x.com/4oE2HmstEW

p(f)：f(a,0)＝0、f(a,suc(b))＝f(a,b)＋a q(f)：f(0,b)＝0、f(suc(a),b)＝f(a,b)＋b r(f)：f(a,b)＝f(b,a) に対して「p(f)⇔q(f)⇒r(f)」を示した後に 　　×∊{f∊Map(ℕ²,ℕ)|p(f)}＝{f∊Map(ℕ²,ℕ)|q(f)}⊂{f∊Map(ℕ²,ℕ)|r(f)} と定義すると、定義の時点で「a×b＝b×a」が言える。 #かけ算の順序

flute23432「かけ算の順序についてのＱ＆Ａ」(blogger 2020/06/13) flute23432.blogspot.com/2020/06/blog-p… #掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算 #かけ算の順序

「aをb回足した数＝bをa回足した数」を示した『後』に 　　a≧bの時　a×b＝aをb回足した数＝bをa回足した数 　　a＜bの時　a×b＝b×a と定義する方法もある。 #かけ算の順序

各皿に5個ずつ2皿の個数を求める時、 各皿の「5個」を一つ分の数と『見なして』 "5×2"と立式も『可能』だし、 トランプ配りの考えにより 各皿から一個ずつ取った「2個」を一つ分の数と『見なして』 "2×5"と立式も『可能』。 #かけ算の順序

「申し訳ありませんが「真の問題は交換法則云々ではない」には同意しかねる。」（点蒸氏 2025/06/04 11:34PM） #掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算 #自由派

自由派の根本的な勘違い 「かけ算の順序でバツを食らう小学生は「かけ算の順序などどっちでもいい」と正しく理解しているのだから……」（定数氏 2025/06/03 01:30PM） #掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算

順序指導の有効性 淡光氏によると、順序が大切だと指導したクラスと、どちらでもよいと教えたクラスとでは、かけ算の基礎の平均点が前者のほうが高く、その後の成長も順調だった、という。 x.com/CheepLight/sta… #掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算

"y×z"は文字列である以上 「①掛順」つまり「掛ける順番」は存在するけど、 「②yをz回足す」という操作も「③zをy回足す」という操作も共に 「掛け算y×z」に対応してるので、操作②と③の違いは ①とは関係『ない』。 #かけ算の順序

各皿に5個ずつ2皿の時、 各皿の「5個」を一つ分の数と『見なす事も可能』だし、 トランプ配りの考えにより、 各皿から一個ずつ取った「2個」を一つ分の数と『見なす事も可能』。 #かけ算の順序

「①yをz回足す」という操作も「②y回zを足す」という操作も共に 「掛け算y×z」に対応してるので、操作①と②は 「掛順」つまり「掛ける順番」とは関係『ない』。 #かけ算の順序

"a＋b"は「aのb個後の数」とも「bのa個後の数」とも 「解釈」が『可能』だし、 "a×b"は「aをb回足した数」とも「a回bを足した数」とも 「解釈」が『可能』。 #かけ算の順序 x.com/Nanashi_Nozomu…

「掛け算y×z」は「①yをz回足す」という操作が対応する 「集合論的関数」なので、操作①自体は含まれて『ない』。 「y回zを足す」という操作も対応するので、"a×b"は 「aをb回足した数」以外にも「a回bを足した数」と「解釈」が『可能』。 #かけ算の順序

flute23432「4×3はまだ12ではない ――等号の関係的意味の理解」(blogger 2022/05/09) flute23432.blogspot.com/2022/05/4312.h… #掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算 #等号 #余り #等式 #文字式 #同時化 #等号の関係的意味

「yをz回足す」という操作も「y回zを足す」という操作も共に 「掛け算y×z」に対応してるので、式"a×b"の表現が計算手順に 対応してる訳では『ない』。 #かけ算の順序

掛け算y×zは「集合論的関数」で 「yをz回足す」等の操作は含まれて『ない』ので、 掛け算y×zの説明としては 　　(1,1)↦1、(1,2)↦2、(1,3)↦3、…、(1,9)↦9、… 　　(2,1)↦2、(2,2)↦4、(2,3)↦6、…、(2,9)↦18、… 　　… つまり「九九」の形の説明が正確ではある。 #かけ算の順序

式"a×b"は「一つ分の数×いくつ分」とも「いくつ分×一つ分の数」とも 「解釈『可能』」な上に「(a,b)の演算×による『像』」を指し示すので、 場面に言及したいのであれば式"a×b"では『なく』 　　(一組あたりの個数,組数)＝(a,b) といった風に『順序対(a,b)』を使って言及すれば良い。 #かけ算の順序

「掛け算」を「y×z」に読み替えてください。 #かけ算の順序 x.com/Nanashi_Nozomu…

掛け算に対する「一つ分の数×いくつ分」は 「y個がz組の個数を求める」という操作を基にした 『一解釈』に過ぎない。 掛け算は「y組のz個の個数を求める」という操作にも対応されてるので、 「いくつ分×一つ分の数」とも解釈が『可能』。 #かけ算の順序

「yをz回足す」という操作が対応する演算をf(y,z)とし 「y回zを足す」という操作が対応する演算をg(y,z)とすると 「①f(y,z)＝g(z,y)」であり、「f＝g」なので ①は交換法則の式である。 #かけ算の順序

以下を用いると、「|m×n|＝|n×m|」より、非負整数の乗法を 　　・：ℕ×ℕ→ℕ∪{∞}、m・n＝|m×n|＝|n×m| として定義可能で、「m・n＝n・m」も自明に成り立つ。 #かけ算の順序 x.com/Nanashi_Nozomu…

掛け算に対する「一つ分の数×いくつ分」は 「y個がz組の個数を数える」という操作を基にした 『一解釈』に過ぎない。 掛け算は「y組のz個の個数を数える」という操作にも対応されてるので、 「いくつ分×一つ分の数」とも解釈が『可能』。 #かけ算の順序

永遠の後出しじゃんけん flute23432「永遠の後出しじゃんけん１」(2024/01/05) x.com/flute23432/sta… #掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算 #文章題 #スキーマ