「7人に5個ずつ配るには何個必要か A　7×5＝35　35個　と求めるのは誤り B　本当は誤りではないが、教育指導上の理由であえて、「7×5＝35　35個　と求めるのは誤り」と嘘を教えている。 #掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算

超算数批判 「3と4の公倍数を【小さいほうから３つ】挙げなさい」 「3と4の公倍数が３つしかないということはありえないし、書く順序はどうでよい。間違ったことを教えるな！」 #掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算 #かけ算の順序

「掛け算の順序はどちらでもいい」というのは 　　『指定が無ければ』どちらでもいい ということであって、 　　　指定があるのであれば「その限りでない」 ってだけの話だと思います。 #かけ算の順序

「（一つ分の数）×（いくつ）の順で書く」も含めて「限定的なルール」は 児童に覚えさせる必要は無く、テスト等で明示すれば済む話である。 「児童にとって、それを覚えることは容易」という意見も あるかもしれないけど、覚えさせる必要が無い事を覚えさせている事に 変わりはない。 #かけ算の順序

「（一つ分の数）×（いくつ）の順で書く」も含めて「限定的なルール」は 児童に覚えさせる必要は無く、テスト等で明示すれば済む話である。 「児童にとって、それを覚えることは容易」という意見も あるかもしれないけど、覚えさせる必要が無い事を覚えさせている事に 変わりはない。 #かけ算の順序

補足。 "mがn個の総数"が表すものは、以下の様に定義している。 　mが0個の総数＝0 　mがn個の総数は非負整数→mがn'個の総数＝mがn個の総数＋m （続く） #かけ算の順序

補足。 "mがn個の総数"が表すものは、以下の様に定義している。 　mが0個の総数＝0 　mがn個の総数は非負整数→mがn'個の総数＝mがn個の総数＋m （続く） #かけ算の順序

以下において 　q(r(m,n))＝m×n で、「n×m＝m×n」と合わせると、 　 n×m＝m×n＝q(r(m,n)) 　"n×m"は「mがn個の総数」を表している。 #かけ算の順序

以下の時 　m'×n＝m×n＋n であり、数学的帰納法を使って雑に表現すると、 　n×0＝0＝0×n 　n×m'＝n×m＋n＝m×n＋n＝m'×n 　n×m＝m×n #かけ算の順序

関数qを 　q(m)＝m 　q((m,n))＝m＋n 　q((M,n))＝q((q(M),n)) と定義する。数学的帰納法を使って雑に表現すると、 　q(r(m,0))＝q(0)＝0＝m×0 　q(r(m,n'))＝q((r(m,n),m))＝q((q(r(m,n)),m))＝q((m×n,m))＝m×n＋m 　　　　　＝m×n' 　q(r(m,n))＝m×n #かけ算の順序

更に 　m'×0＝0 　　　 ＝m×0 　　　 ＝m×0＋0 　m'×n'＝m'×n＋m' 　　　 ＝(m×n＋n)＋m' 　　　 ＝m×n＋(n＋m') 　　　 ＝m×n＋(n＋m)' 　　　 ＝m×n＋(m＋n)' 　　　 ＝m×n＋(m＋n') 　　　 ＝(m×n＋m)＋n' 　　　 ＝m×n'＋n' 　m'×n＝m×n＋n （続く） #かけ算の順序 twitter.com/Nanashi_Nozomu…

非負整数nの後者をn'とする時、 非負整数の足し算と掛け算の一般的な定義は 　m＋0＝m，m＋n'＝(m＋n)' 　m×0＝0，m×n'＝m×n＋m である。定義という事から ・「A＝B」の意味を「"A"が表すものと"B"が表すものは同じ」 ・定義された表現と同じ表現は、同じ議論内で同じものを表す と考える事にする。

以下の関数qから 　q((m,n))＝m＋n，q(r(m,n))＝m×n が得られるが、逆に、この関数qで 　m＋n＝q((m,n))，m×n＝q(r(m,n)) と定義する事も可能。実際、 　m＋0＝q((m,0))＝m 　m＋nは非負整数→q((m,n))は非負整数 　　　　　　　　→m＋n'＝q((m,n'))＝(q((m,n)))'＝(m＋n)' （続く） #かけ算の順序

以下の関数qを 　q(m)＝m 　q((m,0))＝m 　q((m,n))は非負整数→q((m,n'))＝(q((m,n)))' 　q((M,n))＝q((q(M),n)) と定義する事も出来る。 （続く） #かけ算の順序

以下の関数qを 　q(m)＝m 　q((m,0))＝m 　q((m,n))は非負整数→q((m,n'))＝(q((m,n)))' 　q((M,n))＝q((q(M),n)) と定義する事も出来る。 （続く） #かけ算の順序

以下の関数qを 　q(m)＝m 　q((m,0))＝m 　q((m,n))は非負整数→q((m,n'))＝(q((m,n)))' 　q((M,n))＝q((q(M),n)) と定義する事も出来る。 （続く） #かけ算の順序

関数qを 　q(m)＝m 　q((m,n))＝m＋n 　q((M,n))＝q((q(M),n)) と定義する。数学的帰納法を使って雑に表現すると、 　q(r(m,0))＝q(0)＝0＝m×0 　q(r(m,n'))＝q((r(m,n),m))＝q((q(r(m,n)),m))＝q((m×n,m))＝m×n＋m 　　　　　＝m×n' 　q(r(m,n))＝m×n #かけ算の順序

更に 　m×0＝0より　m×0は非負整数 　m×n'＝m×n＋nより　m×n'は非負整数 　m×nは非負整数 　0×0＝0 　0×n'＝0×n＋0＝0＋0＝0 　0×n＝0 （続く） #かけ算の順序 twitter.com/Nanashi_Nozomu…

以下の時、数学的帰納法を使って雑に表現すると　 　m＋0＝0より　m＋0は非負整数 　m＋n'＝(m＋n)'より　m＋n'は非負整数 　m＋nは非負整数 　0＋0＝0＋0 　n'＋0＝n'＝(n＋0)'＝(0＋n)'＝0＋n' 　n＋0＝0＋n （続く） #かけ算の順序

以下の時、数学的帰納法を使って雑に表現すると　 　m＋0＝0より　m＋0は非負整数 　m＋n'＝(m＋n)'より　m＋n'は非負整数 　m＋nは非負整数 　0＋0＝0＋0 　n'＋0＝n'＝(n＋0)'＝(0＋n)'＝0＋n' 　n＋0＝0＋n （続く） #かけ算の順序

以下の時、 　0＝0＋0 　1＋0＝0'＋0＝0'＝(0＋0)'＝0＋0'＝0＋1 　2＋0＝1'＋0＝1'＝(1＋0)'＝(0＋1)'＝0＋1'＝0＋2 　0＋1'＝0＋(0')' ＝(0＋0')'＝(0'＋0)'＝0'＋0'＝0'＋1 　0＋2'＝0＋(1')' ＝(0＋1')'＝(0'＋1)'＝0'＋1'＝0'＋2 （続く） #かけ算の順序

非負整数nの後者をn'とする時、 非負整数の足し算と掛け算の一般的な定義は 　m＋0＝m，m＋n'＝(m＋n)' 　m×0＝0，m×n'＝m×n＋m である。定義という事から ・「A＝B」の意味を「"A"が表すものと"B"が表すものは同じ」 ・定義された表現と同じ表現は、同じ議論内で同じものを表す と考える事にする。

非負整数nの後者をn'とする時、 非負整数の足し算と掛け算の一般的な定義は 　m＋0＝m，m＋n'＝(m＋n)' 　m×0＝0，m×n'＝m×n＋m である。定義という事から ・「A＝B」の意味を「"A"が表すものと"B"が表すものは同じ」 ・定義された表現と同じ表現は、同じ議論内で同じものを表す と考える事にする。

非負整数nの後者をn'とする。 r(m,n)を以下の様に定義する。 　r(m,0)＝0 　r(m,n')＝(r(m,n),m) このとき、 　r(m,1)＝(r(m,0),m)＝(0,m) 　r(m,2)＝(r(m,1),m)＝((0,m),m) 　r(m,3)＝(r(m,2),m)＝(((0,m),m),m) で、当然、(m,n)をr(m,n)に一意対応させる事は『出来る』。

以下を踏まえると、 　①　"m×n"で「mがn個」を表すと定義は可能 　②　しかし、"m×n"が表すものが非負整数となるよう 　　　一般では既に定義済 　③　②の下では、"m×n"で「mがn個」という場面は表せない 　④　「mがn個」を表すなら「"m×n"とは異なる式」が好ましい となるかな。 #かけ算の順序

以下の時、 　"m×n"が「表す」ものは非負整数 であるから 　"m×n"で「mがn個ある」といった場面を「表す」事は『出来ない』。 ただし、 　"m×n"を「mがn個ある」に「一意対応」させる事は『出来る』。 #かけ算の順序

以下の時、 　r(m,n)は「mがn個ある」に相当する。 その上、 　"m×n"をr(m,n)に一意対応させる事は『出来る』 ので、 　"m×n"を「mがn個ある」に一意対応させる事は『出来る』。

以下の時、 　"m×n"が「表す」ものは非負整数 であるから 　"m×n"で「mがn個ある」といった場面を「表す」事は『出来ない』。 ただし、 　"m×n"を「mがn個ある」に「一意対応」させる事は『出来る』。 #かけ算の順序

以下の時、 　r(m,n)は「mがn個ある」に相当する。 その上、 　"m×n"をr(m,n)に一意対応させる事は『出来る』 ので、 　"m×n"を「mがn個ある」に一意対応させる事は『出来る』。

更に 　m×0＝0より　m×0は非負整数 　m×n'＝m×n＋nより　m×n'は非負整数 　m×nは非負整数 　0×0＝0 　0×n'＝0×n＋0＝0＋0＝0 　0×n＝0 （続く） #かけ算の順序 twitter.com/Nanashi_Nozomu…

非負整数nの後者をn'とする時、 非負整数の足し算と掛け算の一般的な定義は 　m＋0＝m，m＋n'＝(m＋n)' 　m×0＝0，m×n'＝m×n＋m である。定義という事から ・「A＝B」の意味を「"A"が表すものと"B"が表すものは同じ」 ・定義された表現と同じ表現は、同じ議論内で同じものを表す と考える事にする。