#線形代数入門 41 #WolframAlpha で… ▶#行列 の #固有多項式(#特性多項式)を求める方法: 「{ {0,4,5}, {-2,3,2}, {0,2,4} }の固有多項式」 ja.wolframalpha.com/input?i=%7B+%7… 出力結果: -λ^3 + 7 λ^2 - 16 λ + 12 ＝ -((-3 + λ) (-2 + λ)^2) ←因数分解された形

#線形代数入門 40 #固有方程式，#特性方程式 (characteristic equation) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA… #行列 A に対し det(λE－A)＝0 すなわち， #固有多項式(#特性多項式)＝0 なる方程式のこと。 行列の #固有値 を求める事ができる。

#線形代数入門 39 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80… λが行列Aの #固有多項式 の #根 である事と， λが行列Aの #最小多項式 の根である事とは同値。 #行列 Aの 最小多項式 p(x) における 根 λ の #重複度 は， λ に対応する A の #ジョルダン細胞 の 最大 #次数 を表す。

#線形代数入門 38 最小多項式 (minimal polynomial) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80… 最小多項式は， 常に固有多項式を割り切る。 例えば #単位行列 E_n に対し A ＝ 2 E_n を考えると， #行列 A の… ･#固有多項式 は (x－2)^n ･#最小多項式 は (x－2)

#線形代数入門 36 #固有多項式(characteristic polynomial)， #特性多項式 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA… #行列 A の 「重複を込めた全ての #固有値」を #根 にもつ 最小次数の #モニック な(最高次係数が1の) n次 #多項式。 p(λ) ＝ det( λE－A )

#線形代数入門 35 M_1 = { {1,0,-1}, {3,2,3}, {6,2,3} } M_2 = { {0,4,5}, {-2,3,2}, {0,2,4} } M_1 は #対角行列 J により M_1 = S J S^{-1} の形に #対角化 できる。 M_2 はそれができない。 この差は，各行列の #固有多項式(#特性多項式) #最小多項式 を見るとわかる。