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#大学の力学_惑星の運動編 57 互いに #平行 な2本の #ベクトル に対し その #外積 は ↑0 である。 ↑a // ↑b ならば ↑a × ↑b = ↑0 さらに,↑b に ↑a を代入し ↑a × ↑a = ↑0 も言える。 ∵ ↑a // ↑a これらの性質を使い, ベクトル形式の #運動方程式 を変形しよう。

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#大学の力学_惑星の運動編 56 ↑r̈ // ↑r ならば ↑r̈ × ↑r = ↑0 ↑ これは #ベクトル#外積 の 一般的な性質であり, ↑a // ↑b ならば ↑a × ↑b = ↑0 その理由は | ↑a × ↑b | = |↑a| |↑b| sinθ で, #平行 なら θ=0 より | ↑a × ↑b | = 0 ∴ ↑a × ↑b = ↑0

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#大学の力学_惑星の運動編 55 上手な式変形をするために, ベクトルの #外積 の性質を調べよう。 #惑星#運動方程式 m ↑r̈(t) = -( GMm / r^3 ) ↑r が成り立つ時, 両辺を比較すると 左辺の ↑r̈ と 右辺の ↑r とは常に #平行 である。 ↑r̈ // ↑r この時 ↑r̈ × ↑r = ↑0

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#大学の力学_惑星の運動編 32 #中心力(ちゅうしんりょく) central force ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD… ・「原点と物体を結ぶ線」に 沿っている方向に働く ##位置ベクトル#平行 な力。 ・#重力#クーロン力 など。 ・#球対称 なら #中心力場。 ・中心力は #保存力 場。

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