#環論の知識 #主イデアル (principal ideal) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB… #環 R のある単一の元により #生成 された R の #イデアル のこと. 単元生成されたイデアル. #単項イデアル とも呼ばれるが， #単項式イデアル とは別物なので注意.

#代数学の知識 #イデアル類群(ideal class group)， #類群(class group) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4… #体 K の #分数イデアル の #群 I_k と Kの #単項イデアル からなる #部分群 P_K に対し #商群 I_K / P_K のことを 体 K のイデアル類群または類群と呼ぶ.

#環論の知識 #クルルの単項イデアル定理 (Krull's principal ideal theorem) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF… #ネーター環 Aの #単項イデアル I の #極小素因子( I を含む #極小素イデアル)の 高さは1以下. 特にxを Aの #零因子 でも #単元 でもない元とすると xを含む極小素イデアルの高さは1.

#環論の知識 #単項イデアル環 (Principal ideal ring) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98… #環 R であって， すべての #右イデアル が ある x ∈ R に対し xR の形の #単項イデアル であるようなものを #単項右イデアル環 または #主右イデアル環 という. 左についても同様.

#環論の知識 #主イデアル整域 (principal ideal domain, PID) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98… ・単項イデアル整域とも. ・任意の #イデアル が #単項イデアル であるような #整域 のこと.

#環論の知識 Monomial ideal (#単項式イデアル) en.wikipedia.org/wiki/Monomial_… an ideal generated by monomials #単項式 のみにより #生成 された #イデアル. #グレブナー基底 について論じる際などに 必要になる概念. #単項イデアル(#主イデアル,principal ideal) とは異なるので注意.

#環論の知識 #主イデアル (principal ideal) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB… #環 R のある単一の元により #生成 された R の #イデアル のこと. 単元生成されたイデアル. #単項イデアル とも呼ばれるが， #単項式イデアル とは別物なので注意.