#微分方程式の基礎 12 1階・常微分方程式のパターン 「#リッカチ型 の微分方程式」 ▶形式 dy/dx ＋ P(x) y^2 ＋ Q(x) y ＋ R(x)＝0 yの 0乗，1乗，2乗，1階微分 の項からなる. ▶解法 #特解 y_1 が既知であれば y＝z＋y_1 とおくと #ベルヌーイ型 になるので #一般解 を求められる

#微分方程式の基礎 10 Q. 1階線形・非斉次の常微分方程式 dy/dx+P(x)y=Q(x) を #定数変化法 で解け A. #斉次 方程式 dy/dx+P(x)y=0 を #変数分離 で解くと #特解 は y=Cexp(-∫Pdx) CをC(x)に置き換え #非斉次 方程式に代入 C(x)=∫Qexp( ∫Pdx ) dx＋c #一般解 は y=C(x)exp(-∫Pdx)

#微分方程式の基礎 9 Q. #定数変化法 とは A. 係数変化法variation of parameters 定数変化法variation of constants ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A… 線型 #非斉次 な常微分方程式の #一般解 を得るため まず #斉次 方程式の解を得て #特解 とし 特解の定数係数Cを未知函数C(x)に置き換え立式