#大学の力学_惑星の運動編 48 #ケプラーの第２法則 と保存量の関係: #角運動量原理 の式 d↑L/dt = ↑N ↓ ↓ #中心力 の場合 ↓ #角運動量 ↑L = ↑r × ↑p が (d/dt)↑L = ↑0 を満たす #保存量 となる。 ↓ ↓ この結果を使い… ↓ #面積速度一定 d↑S(t)/dt = 一定 を示せる。

#大学の力学_惑星の運動編 34 #角運動量原理 の微分形 d↑L(t)/dt = ↑N(t) #中心力 では #モーメント が↑0なので ↑N(t) = ↑r(t) × ↑F(t) = ↑0 よって #重力 など中心力のもとでは d↑L(t) / dt = ↑0 より ↑L(t) = 一定値 であり， #角運動量 ベクトルは時間変化しない(保存する).

#大学の力学_惑星の運動編 31 #重力 のもとで #公転 運動する惑星に対し， #角運動量原理 の微分形 すなわち #オイラーの運動方程式 d↑L / dt ＝ ↑N　★ を立てるとどうなる？ 重力が #中心力 と呼ばれるタイプの 力であることに着目すると， 上記★式から #角運動量保存 を示せる。

#大学の力学_惑星の運動編 30 「#角運動量原理 の微分形」 d↑L / dt ＝ ↑N ↑ この式のことを #オイラーの運動方程式 と呼ぶ場合がある。 Euler's equations (rigid body dynamics) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA… ･#剛体 の #回転運動 を表す式。 ･#トルク ↑Nと #角運動量 ↑L の関係

#大学の力学_惑星の運動編 29 #運動量原理 と #角運動量原理 について， 参考文献の例としては… 共立出版「詳解　力学演習」の 2章「質点の力学」の §3「運動法則・保存則・保存力」の要項の 3.3「保存則」の (2)「運動量原理」と (3)「角運動量原理」の説明を参照。

#大学の力学_惑星の運動編 28 整理: #運動量原理 の積分形 ↑p_1－↑p_0 = ∫{t_0→t_1} ↑F dt 両辺に左から↑r×すると ↑L_1－↑L_0 = ∫{t_0→t_1} ↑N dt #角運動量原理 の積分形. 運動量原理の微分形 d↑p/dt = ↑F 両辺に左から↑r×すると d↑L/dt = ↑N 角運動量原理の微分形.

#大学の力学_惑星の運動編 22 質点の原点周りの #角運動量 ↑L(t) = ↑r(t) × ↑p(t) = m ↑r(t) × ↑v(t) = m ↑r × (d/dt)↑r 原点周りで質点にかかる #力 の #モーメント ↑N(t) = ↑r(t) × ↑F(t) …という量を定義し #運動量原理 の式の両辺に「↑r×」すると #角運動量原理 を導ける.

#大学の力学_惑星の運動編 21 #運動量原理 「#運動量 の変化は そのあいだに #力 が加えた #力積 に等しい。」 ↑ これを，回転運動にあてはめると どうなるだろうか？ #角運動量 の変化に関する #角運動量原理 を導けば， 惑星の #公転 運動も記述可能になる。

#大学の力学_惑星の運動編 18 #角運動量 の #保存則 を使って #面積速度 が時間不変である事を示す流れ: ①#運動量原理 と #運動量保存 ↓ ↓ 「↑r×」をかけて変形すると… ↓ ②#角運動量原理 と #角運動量保存 ↓ ↓ 定数倍すると… ↓ ③#面積速度一定(#ケプラーの第２法則)