#群論の初歩 55 Q. n次 #正則行列 全体GL(n)は #行列 の和について #群 か? A. 加法の #単位元 は #零行列 Oで #正則 ではない. GL(n)内に加法の #単位元 が存在しないので 群ではない. またA∈GL(n)の時－A∈GL(n)だが A＋(－A)＝O∉GL(n)ゆえ #二項演算 が閉じていない.

#群論の初歩 49 Q. n次 #正方行列 全体Mから #零行列 O を除外した集合 M－{O} は, #行列 の積演算について #群 か? A. 例えば2×2行列の場合 X＝ (1 0 0 0) Y＝ (0 0 1 0) の時 XY=YX=Oで M－{O}の内部で演算が閉じていないので 群ではない. (Oでない行列同士の積がOになり得る.)

#群論の初歩 48 Q. n次 #正方行列 全体の集合Mから #零行列 O を除外した集合 M－{O} は， #行列 の和演算について #群 か? A. 演算の #単位元 が存在しないので 群ではない.

#群論の初歩 47 Q. n次 #正方行列 全体の集合Mは #行列 の積演算について #群 か? A. Mの任意の元Aに対し AE＝EA＝Aより n次 #単位行列 Eが 積演算の #単位元. しかし #零行列 Oは OA＝AO＝Oで, Oにいかなる元をかけても 単位元Eにならず Oには #逆元 が存在しないので Mは群でない.