返信先:@ns10110412数学には複数の流儀があります. 例えば, ℕ をペアノの公理によって定義して, そこからℤ, ℚを構成して, ℚの完備化としてℝを定義する方法があります. 実際, 杉浦 第一章§3 問題8 にて, この方法について言及されています. 杉浦をよくお読みになっていないのは NS Kaoru さんの方ではないでしょうか?

現代数学で Inf ありきに文句は言わない。 　完備偏重は「なんで？」って思うけど。 自然科学で Infありきは「なんでだよ」って言う。

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今朝の数学 線型位相空間 ⇒ バナッハ空間 (=完備なノルム線型空間) •連続関数の空間 •Lp空間(ルベーグ空間) •ハーディ空間(正則関数空間) 過去の既習事項を読み直し……

看板の「P完備」を見て，数学的な意味だと思ってしまうほどには解析脳になりました #杉浦解析

数学系ボカロp 煮ルラディカル ラディカル・アルジェブラ ああやだやだ準正則だ どこどいつが悪いんだ テケテケとノイマン級数取った まあなんて完備性依存だ 可換にして詫びんのがいいや

数学的に順序を一意に入れる為に整列性を完備化しようと思って選択公理を認めるかどうかを審議している内に今日もあたたか（GPGPU的な意味で地球温暖） x.com/koalaenglish18…

完備とは何かを意識せず 　「ε-N論法で 1=0.99... が数学的に厳密に言える。」 『0<1-0.99...<ε が示せる（ε-N論法)。 　だから 0=1-0.99...。』　←このままでは矛盾。 大学数学レベル、とは思うけれど、 中身的には「÷0」問題より「ひどい」と思うのだけど。 #超算数 x.com/htmath1/status…

・「実数ありき」の人に、この話を納得してもらうのは大変。 ・大学数学で「数列重視」を意識できていて、ε-N論法の「仕組み」を理解できていれば、この主張に反論する人は居ない（と信じている）。 あなたが「採用している代数」は 　やりたい事に「適していますか？」 「完備」は「礎」ですか？ x.com/htmath1/status…

大学数学によって「ε-N論法で 0.99...=1 が示せる」という『ネタ』自体はとても重要だけど、 「『0<1-0.99...<ε』 なのに『0.99...=1』とはどういう事か」が主題にならなくてはおかしい。 収束とは？同値とは？実数とは？完備とは？ そういう話になるはずだよね？

この認識の上で 　ε-N論法で 0.99...=1 を言うには 　完備代数が必要だ、と主張すると 私が「数学を誤認している」という話になるんだよね。 なんでだろうね？

中学数学、それとなく有理数の完備化をしていて怖い　小学校では局所化してるし なんで虚数の方が高校なんだよ

返信先:@RabbitBogen他1人専門家は「完備代数を使う」「つまり≡」で考えると明言してるから、その意味での問題は起きません。 勝手に完備代数（実数）という説明もなしに 　0.99...=1 とやると　数学的には嘘ですよ。

返信先:@RabbitBogen他1人数学に論理から離れた「普通」を持ち込みますか？ ちなみに、現代数学では「完備代数を使う」って明言してるので、その意味での混乱は確かに起きません。 ただ「普通」だと思ってるので「超関数」界隈で「困ってます」ね。

1=0.99... を大学数学レベルで正当化するには 　「完備代数が必要だ」 という説明なら、腑に落ちる。 実際「大学数学ではそうする」。

現代数学の主流解釈は 　超関数は well-defined でないだけで、存在する！ 　実数は存在するからだ！ 　完備こそ基本！ そうなん？

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ところで、第1の方法による構成的方法でも、デデキントの順序完備化というのと、カントルの完備化というとがある。これも、ふつうに多いのはデデキントの方だが、デデキントよりもカントルの方が、方法論一般としては、数学の諸分野に適用場面が多いので、数学者の中にはカントルを好む人もある。

数学ｸｿｻﾞｺなので何もわかってないけど，空間が完備であることが言えると制御で何が嬉しいんだろ... システムが安定条件を満たした場合，収束する一点が存在する事を空間として保証してるんか...？

大学数学レベルで 　『なぜ』1=0.99... なのか、と問われたら 　『完備』の話にならないとおかしい。

有界閉区間[a, b]上の実数値連続関数の集合C([a, b])は, 線形空間であり, 距離としてL₀, L₁, L₂ を考えれば, 何も距離空間となるが, 完備となるのは L₀ である. #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #確率論 #ルベーグ積分 #関数解析 #統計 #量子力学 #大学数学

大学数学と 1=0.99... という話に絡むもの。 同値関係・同値類・同一視・代数指定・関数計算とwell-defined。 収束（ε-N論法)・稠密・完備・連続。 数列空間と様相論理（約積）。 無限10進展開。無限小解析。超関数。

大学数学では　数列の収束先を一致させる事によって「無理数」を作り出す。 　→集合論による「完備代数による無理数の正当化」 有理数に無理数はない。完備化によって無理数が「追加される（ように見える）」。 有理数の完備化は「単に無理数を追加した代数」ではない。

・大学数学で 1=0.99... が厳密に示せる。 ・CPU で C言語が直接動く。 「完備代数（収束等値）であればね」 「コンパイルすればね」

数学的に無限大とか完備性とかを実証科学である物理学へ安易に持ち込む前に、ビッグクエスチョンとして研究者や物理学の皆さんに問いたいと思います。物理学を含む自然科学において、これまで無限大もしくは無限小のものは実験や観測で実証的に確認されたことはありますか？無いと私は考えています。