#線形代数入門 54 ①#対角行列 はn乗しやすい ↓ 任意の #行列 は #対角化 すればn乗しやすくなる。 ②#ジョルダン行列 はn乗しやすい。 ③「#ジョルダン細胞 を並べて #ブロック対角化 された #行列」 もn乗しやすい。 ↓ 任意の行列は #ジョルダン標準形 にすれば n乗しやすくなる！

#線形代数入門 52 #対角行列 は #対角成分 をn乗するだけで 簡単に「#行列 のn乗」を計算可能。 また，対角行列でない場合でも 前ツイまでで見た通り #ジョルダン行列 はn乗の一般項を求められる。 さらに 「#ジョルダン細胞 で #ブロック対角化 された #行列」も n乗を計算しやすい。

#線形代数入門 51 #ジョルダン行列 のn乗 4次 #正方行列 で #対角成分 が2の場合… Simplify[ { {2,1,0,0}, {0,2,1,0}, {0,0,2,1}, {0,0,0,2} }^n ] wolframalpha.com/input?i=Simpli… 出力結果を見ると，#上三角行列 になり #対角成分 は 2^n 非対角成分も n の式で表せている。

#線形代数入門 50 #ジョルダン行列 のn乗 3次 #正方行列 で #対角成分 が2の場合… Simplify[ {{2,1,0}, {0,2,1}, {0,0,2}}^n ] wolframalpha.com/input?i=Simpli… 出力: (2^n | (2^(n-1)) n | (2^(n-3)) (n-1) n 0 | 2^n | (2^(n-1)) n 0 | 0 | 2^n)

#線形代数入門 49 #ジョルダン細胞(#ジョルダン行列) のn乗を求めてみよう。 2次 #正方行列 で， #対角成分 が2の場合… Simplify[ { { 2, 1 }, { 0, 2 } }^n ] wolframalpha.com/input?i=Simpli… 出力: (2^n | 2^(n - 1) n 0 | 2^n)