#線形代数入門 55 任意の #正方行列 Aは， 適当な #正則行列 Pにより， 「#ジョルダン細胞 によって #ブロック対角化 された #行列」J: J = P^{-1} AP とできる。 この J を #ジョルダン標準形 という。 変形すると A = P J P^{-1} で，この形を A の #ジョルダン分解 という。

#線形代数入門 54 ①#対角行列 はn乗しやすい ↓ 任意の #行列 は #対角化 すればn乗しやすくなる。 ②#ジョルダン行列 はn乗しやすい。 ③「#ジョルダン細胞 を並べて #ブロック対角化 された #行列」 もn乗しやすい。 ↓ 任意の行列は #ジョルダン標準形 にすれば n乗しやすくなる！

#線形代数入門 52 #対角行列 は #対角成分 をn乗するだけで 簡単に「#行列 のn乗」を計算可能。 また，対角行列でない場合でも 前ツイまでで見た通り #ジョルダン行列 はn乗の一般項を求められる。 さらに 「#ジョルダン細胞 で #ブロック対角化 された #行列」も n乗を計算しやすい。

#線形代数入門 44 #ジョルダン標準形 (Jordan normal form) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8… 任意の #正方行列 Aは本質的に ただ1つのジョルダン標準形Jと #相似。 #ジョルダン細胞 によって #ブロック対角化 された #行列 J を考えると， 適当な #正則行列 Pにより J＝P^{-1} AP とできる。