#群論入門_作用と軌道編 23 #固定部分群 と #固定群 区別する場合も. amazon.co.jp/dp/4781910408 p58 「xを動かさないGの元全体をxの固定群という」 p201 「分離的 #ガロア拡大 K/Fに対し 任意の #中間体 Lの各元を #固定 する K/Fの #ガロア置換 全体を Lの固定部分群(不変部分群)という」

#代数学の知識 #アーベル拡大 (abelian extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2… ・ #ガロア群 が #アーベル群 となるような #ガロア拡大 のこと. ・任意の #円分拡大 (1の冪根による #拡大)は アーベル拡大である.

#代数学の知識 #分離拡大 (separable extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86… ・ #体 の #代数拡大 E⊃Fで 全てのα∈Eに対し αのF上 #最小多項式 が #分離多項式 である(相異なる根をもつ)ようなもの. ・有限次体 #拡大 が #ガロア拡大 である事と #正規拡大 かつ #分離拡大 である事は同値.