#線形代数入門 38 最小多項式 (minimal polynomial) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80… 最小多項式は， 常に固有多項式を割り切る。 例えば #単位行列 E_n に対し A ＝ 2 E_n を考えると， #行列 A の… ･#固有多項式 は (x－2)^n ･#最小多項式 は (x－2)

#線形代数入門 37 「#対角化可能 であるための #必要十分条件」 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… ･#行列 Aの #固有ベクトル だけで n次元 #ベクトル空間 の #基底 が構成できるなら #対角化 可能。 ･行列Aの #最小多項式 が #重根 をもたないことも 対角化可能であるための必要十分条件。

#線形代数入門 35 M_1 = { {1,0,-1}, {3,2,3}, {6,2,3} } M_2 = { {0,4,5}, {-2,3,2}, {0,2,4} } M_1 は #対角行列 J により M_1 = S J S^{-1} の形に #対角化 できる。 M_2 はそれができない。 この差は，各行列の #固有多項式(#特性多項式) #最小多項式 を見るとわかる。

＜#代数学の参考書＞ 「線形代数の世界　抽象数学の入り口」 (東大出版2007斎藤毅) 前書きより: 『必要に応じ #基底 をとりかえ， #自己準同形 に適したものを 選ぶ事が要点である. この本では 自己準同形を調べる時に その #多項式 への代入， 特に #最小多項式 を 重視する方法をとる.』