＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」 (日本評論社2014黒川) p52より: 『#類体論 を一般化した #ラングランズ予想 によると， ･#ガロア群 の #表現(#ガロア表現)と ･#保型表現 とは #双対性 の関係にある。 #双対 とは 「互いに相手を決める」くらいの意味。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」 (朝倉書店2017細道) p181より引用: 『タイプIIB理論の (p, q) 7 #ブレーン は， #D7ブレーン に SL(2,ℤ)#双対 な物体である。 これら7ブレーンの #束縛状態 の従う #物理 は #F理論 と呼ばれる枠組みを導入して #幾何学的 に理解できる。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) 前書きより 『最近では #4次元･#超対称ゲージ理論 の #双対 としての #2次元･#共形場理論 の 研究も盛んであり， また 高い #スピン の #場 を含むよう #拡張 した #重力理論 の #双対 と考えられる 共形場理論の研究も興味深い.』

#論理回路学_標準形編 11 Q #論理関数 の #加法標準形 と #乗法標準形 の関係は？ A 同じ論理関数を 2通りの方式で表現したものだから， 互いに「#同等な論理式」である。 また， 加法標準形と 乗法標準形は 論理関数として「#双対」の関係にある。 ※#双対性の原理 を思い出そう

#論理回路学_標準形編 49 ここまでで 「#ブール代数 と #標準形」 の範囲は完了。 要点 ･ブール代数の計算 ･#加法標準形 の求め方 ･#乗法標準形 の求め方 ･加法標準形と乗法標準形が #双対 である事の，証明の仕方 ↑ この４つが自信もってできていれば この範囲は合格だ。

#論理回路学_標準形編 40 前ツイの続き ￢Z2をもう一度否定 ￢￢Z2 =(￢(BC))・(￢(￢B￢C)) =(￢B＋￢C)(B＋C) =￢BB＋￢BC＋￢CB＋￢CC =￢BC＋￢CB よって Z1=￢￢Z2 だから Z1とZ2は #双対。証明終。 この流れは暗記しよう。 「#ド・モルガンの定理 より」 って書くのがポイント。

#論理回路学_標準形編 38 Q あるZの #加法標準形 Z1=￢A￢BC+￢AB￢C+A￢BC+AB￢C と #乗法標準形 Z2=(A+B+C)(A+￢B+￢C)(￢A+B+C)(￢A+￢B+￢C) が #双対 である事の証明方法 A Z1を加法標準形から #加法形 に直す① ↓ Z2を否定し #ド・モルガンの定理 を適用し もう一度否定② ↓ ①=②