#論理回路学の連ツイ レクチャーのハッシュタグの一覧 ①#論理回路学_ビット演算の基礎 ②#論理回路学_回路素子編 ③#論理回路学_ブール代数編 ④#論理回路学_標準形編 ⑤#論理回路学_カルノー図編 ⑥#論理回路学_NAND構成編 ⑦#論理回路学_センター試験

#論理回路学_ブール代数編 19 Q. ⊕を使わない簡単な形にせよ A⊕BC⊕CA＝ A. =A⊕AC⊕BC =A(1⊕C)⊕BC =A(￢C)⊕BC = ￢(A(￢C))・BC + A(￢C)・￢(BC) = (￢A＋C)BC + A(￢C)・(￢B＋￢C) = ￢ABC＋BC ＋ A￢B(￢C)＋A(￢C) = BC(1＋￢A) ＋ A(￢C)(1＋￢B) = BC + A(￢C)

#論理回路学_ブール代数編 18 Q. ⊕を使わない簡単な形にせよ A(A⊕B)＝ A. ＝ A・( A(￢B)＋(￢A)B ) ＝ AA(￢B)＋A(￢A)B ＝ A(￢B)＋0・B ＝ A(￢B)

#論理回路学_ブール代数編 17 Q. #排他的論理和 について (￢X)⊕(￢Y)＝X⊕Y を証明せよ A. 前ツイ X⊕Y＝(X・(￢Y))＋((￢X)・Y) の Xを￢Xに Yを￢Yに置き換えると (￢X)⊕(￢Y) =((￢X)・(￢￢Y))＋((￢￢X)・(￢Y)) =((￢X)・Y)＋(X・(￢Y)) =(X・(￢Y))＋((￢X)・Y) =X⊕Y

#論理回路学_ブール代数編 16 Q #排他的論理和 X ⊕ Y を #AND，#OR，#NOT だけで言い換えよう。 下記の文章を #論理式 にそのまま翻訳。 「XとYの排他的論理和とは Xが成立してYが成立しないか，または Xが成立せずにYが成立するかである。」 A. X ⊕ Y = (X・(￢Y)) ＋ ((￢X)・Y)

#論理回路学_ブール代数編 15 Q. #排他的論理和 の計算 ①A(B⊕C) ②A⊕A ③A⊕(￢A) ④A⊕0 ⑤A⊕1 A. ①A(B⊕C)＝AB⊕AC ②A⊕A＝0 ※片方だけ成り立つことはあり得ない ③A⊕(￢A)＝1 ※必ず片方だけ成り立つ ④A⊕0＝A ※Aが1の時だけ全体が1 ⑤A⊕1＝￢A ※Aが0の時だけ全体が1

#論理回路学_ブール代数編 14 前ツイの問題の解答 X・(Y＋Z)＝X・Y＋X・Z ★ ★左辺の否定 =￢(X・(Y＋Z)) =￢X＋￢(Y＋Z) =￢X＋( ￢Y・￢Z) ★右辺の否定 =￢(X・Y＋X・Z) =￢(X・Y)・￢(X・Z) =(￢X＋￢Y)・(￢X＋￢Z) ￢X，￢Y，￢Z を X，Y，Z と置き換え X＋Y・Z＝(X＋Y)・(X＋Z)

#論理回路学_ブール代数編 13 Q #ブール代数 の #分配則 の式 (X＋Y)・(X＋Z) ＝ X ＋ Y・Z ① を #ド・モルガンの法則 を使って 証明しましょう。 そのために下記②両辺を否定し ド・モルガンを適用して ①の証明へつなげてください。 X・Y ＋ X・Z ＝ X・(Y ＋ Z) ② 解答は次ツイ

#論理回路学_ブール代数編 12 Q 拡張ド・モルガンの法則とは A #ド・モルガンの法則 は3変数以上でも成立。 複数変数の和の否定は，個別変数の否定の積 ￢(A＋B＋C＋…)＝(￢A)・(￢B)・(￢C)・… 複数変数の積の否定は，個別変数の否定の和 ￢(A・B・C・…)＝(￢A)＋(￢B)＋(￢C)＋…

#論理回路学_ブール代数編 11 Q 「#同等な論理式」とは？ A #真理値 が必ず同じになる2つの #論理式。 例: ある式の「#二重否定」は， もとの式と #同等 な論理式。 ￢( ￢( X ) ) = X また，#ド・モルガンの法則 の両辺も 同等な論理式。

#論理回路学_ブール代数編 10 Q #真理値 X，Y について #ド・モルガンの法則 を２つ述べて下さい。 A #積 の #否定 は，否定の #和 に等しい ￢(X ・ Y) = (￢X) ＋ (￢Y) 和の否定は，否定の積に等しい ￢(X ＋ Y) = (￢X) ・ (￢Y)

#論理回路学_ブール代数編 9 Q. X，Y，Zを #真理値 として (X＋Y)・(X＋Z) のかっこを外してください。 A. (X + Y)・(X + Z) =X・(X + Z) + Y・(X + Z) =XX + XZ + YX + YZ =X + X・(Y + Z) + YZ =X + Y・Z ※「A + AB ＝ A」の性質を使った。 この結果は暗記しよう！

#論理回路学_ブール代数編 8 Q. 簡単化せよ ※重要 (A＋B＋C)((￢A)＋B) A. = (A＋B＋C)(￢A) ＋ (A＋B＋C)B = A(￢A)＋B(￢A)＋C(￢A) ＋ AB＋BB＋BC = 0＋(￢A)B＋(￢A)C ＋ AB＋B＋BC = (A＋(￢A))B＋(￢A)C＋B(1＋C) = 1・B＋(￢A)C＋B = B＋B＋(￢A)C = B＋(￢A)C

#論理回路学_ブール代数編 7 Q 簡単化せよ ①AAB＋A(￢A)B ②A＋(￢A)＋B ③1＋A＋B ④A＋(￢A)B ※難 A. ①AAB＋A(￢A)B =AB＋0・B =AB ②A＋(￢A)＋B =1＋B =1 ③1＋A＋B =1＋B =1 ④A＋(￢A)B =A(A＋B)＋(￢A)B＋0 =AA＋AB＋(￢A)B＋(￢A)A =(A＋(￢A))・(A＋B) =1・(A＋B) =A＋B

#論理回路学_ブール代数編 5 Q #ブール代数 で，#真理値 の #分配則 X・(Y＋Z) のかっこを外してください。 A. X・(Y＋Z) ＝ X・Y ＋ X・Z

#論理回路学_ブール代数編 4 Q. 「#論理和 の法則」暗算してください。 ① A ＋ ￢A ② A ＋ 0 ③ A ＋ 1 A. ① A ＋ ￢A = 1 ※片方が必ず真だから ② A ＋ 0 = A ※偽とのORはもとの値のまま ③ A ＋ 1 = 1 ※真とORしたら真

#論理回路学_ブール代数編 3 #否定 を，バーの代わりに ￢ (ひてい) で表します。 Q. 「#論理積 の法則」暗算してください ① A・ ￢A ② A・ 0 ③ A・ 1 A. ① A・ ￢A = 0 ※片方が真なら他方は必ず偽だから ② A・ 0 = 0 ※偽とのANDは偽 ③ A・ 1 = A ※正とのANDはもとの値のまま

#論理回路学_ブール代数編 2 Q #集合 と #命題 の違いは？ A 集合は 「明確な条件でグループ化されたデータの集まり」。 集合は #ベン図 で分類・整理できる。 命題は 「真偽の判断の対象」のこと。 命題は #言語 または #数式(条件式)で表現される。 集合:set 命題:proposition

#論理回路学_ブール代数編 1 #高校数学 で「#集合」を習いました。 ∩「かつ」とか ∪「または」とか #AND と #OR に対応します。 つまり ANDやORなどの素子の扱いは 高校の「集合」の 初歩の勉強と変わらないんです。 #論理回路学 は，ここからが本番！ 「#ブール代数 編」始まり。