#微分方程式の基礎 18 1階・常微分方程式のパターン 「#不完全微分 方程式」 ▶形式: P( x, y ) dx ＋ Q( x, y ) dy ＝ 0 かつ ∂P/∂y ≠ ∂Q/∂x ▶解き方: 適切な #積分因子 μ( x, y ) をかけて ∂( μP ) / ∂y ＝ ∂( μQ ) / ∂x を成立させ， #完全微分 方程式に変形する。

#微分方程式の基礎 14 1階・常微分方程式のパターン 「#完全微分 方程式」 ▶形式 P( x, y ) dx ＋ Q( x, y ) dy ＝ 0 かつ ∂P/∂y＝∂Q/∂x ▶解き方 ある U( x, y ) の #全微分 が dU＝Pdx＋Qdy＝0 なので U( x, y )＝C が #一般解. ▶参考 全微分のことを完全微分とも呼ぶ.

#微分方程式の基礎 4 1階・常微分方程式のパターン 「1階線形･#非斉次」 (First-order, linear, inhomogeneous) ▶形式: dy/dx＋P(x) y＝Q(x) ▶解き方: 2通りある。 (1) 両辺に #積分因子 をかける (2) #定数変化法 ▶参考 線形微分作用素L＝d/dx＋P(x)で L y＝Q(x) と書ける。

#微分方程式の基礎 3 1階･常微分方程式のパターン 「1階線形 #斉次」 (First-order, linear, homogeneous) ▶形式 dy/dx＋P(x) y＝0 ▶解き方 #変数分離 ▶参考 yと, yの全ての導関数とについて高々1次であれば 線形微分方程式と呼ぶ. 線形微分作用素L=d/dx+P(x)で L y=0 と書ける.

#微分方程式の基礎 2 1階・常微分方程式のパターン 「#同次 形」(First-order, homogeneous) ▶形式： dy / dx＝f( y / x ) ▶解き方： y/x＝z とおくと →y＝zx →dy/dx＝d(zx)/dx＝f(z) xとzの #変数分離 形となる。

#微分方程式の基礎 1 1階・常微分方程式のパターン 「#変数分離 形」(separation of variables) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%89… ▶形式： dy / dx＝f(x) g(y) ▶解き方： 両辺に変数を分離・整理し dy / g(y)＝f(x) dx この両辺を積分すればよい。 積分定数 ＋C を忘れずに。

【日本評論社の教科書】 『常微分方程式（日評ベーシック・シリーズ）』 生物学・化学・物理学からの例を通して、常微分方程式の解き方を説明。理工系の諸分野で必須の内容を重点的にとりあげた 見本のご請求はコチラ ↓ nippyo.co.jp/shop/complimen… 教科書ガイドはコチラ ↓ nippyo.co.jp/nippyo-text-gu… pic.twitter.com/h4QYRF4Izm

ちなみに偏微分方程式どころか常微分方程式の解き方とかをもっとやるべきではある

２回目：シュレディンガー方程式の解き方（その１）まとめ １　数値的に偏微分方程式をとく ２　１次元自由粒子の解析解exp(\pm i k x-i \omega t) ３　変数分離で常微分方程式（時間不依存シュレディンガー）

マセマ　常微分方程式キャンパス・ゼミ 過去問を見たところ、数学検定1級では微分方程式が頻出っぽいので購入。 解き方をかなり忘れてしまっているので、これで復習します(￣^￣)ゞ #マセマ #微分方程式 pic.twitter.com/BL1FHj9Zhl