#群論入門_正規部分群編 61 「5次方程式に #解の公式 が無い事」の 要になる概念が #可解群. 本来，可解群の導入には ① #対称群，#交代群 ② #同値類，#剰余類 ③ #剰余群 などの説明を要するが… このタグの連ツイでは ①②③のいずれもふれず， 「#可解」を最短で 導入・解説してみた.

#群論入門_正規部分群編 60 Q. #ガロア理論 で #可解群 の概念はなぜ重要? A. n次方程式には その方程式の #ガロア群 という #群 を定義できる. ガロア群が #可解 ならば その方程式には #解の公式 が存在する. 5次以上の方程式のガロア群は 可解群でないので， 解の公式が存在しない.

#群論入門_正規部分群編 55 ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4… 適当な n∈N に対し， n次 #導来部分群 が {e} となるような #群 は #可解群 と呼ばれる. #可解 群(solvable group, soluble group) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF… ・導来列(#交換子群列)が #単位群 で終わるような群のこと

#群論入門_正規部分群編 54 Q. #可解群 とは. A. Gの #交換子群列 が G ⊳ D_1(G) ⊳ D_2(G) ⊳ … ⊳ D_n(G)＝{e} のように 有限回で末尾が #単位群 となる時， Gを #可解 な群と呼ぶ.

#群論の知識 「#位数 59以下の #群 は #可解 である。」 ↑ これを確かめるために， 位数が1から59までの 全ての場合について どうして可解と言えるのか 一覧表を作って網羅している記事がある。 「群が可解でないための位数の条件を炙り出す」 peng225.hatenablog.com/entry/2017/09/… .

＜#代数学の参考書＞ 「群論への30講」(朝倉書店1989志賀) 前書きより: 『#群 とはどのようなものかを まず知りたい人たちにとって #可解群 や #ベキ零群 の事など それほど関心のあるテーマでは ないだろう.』 ※個人的な感想: 興味の発端がガロア理論な人は #可解 の概念を知りたいかも.