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#3次元・極座標のラプラシアン導出 29 2次元平面で (x,y) ⇔ (r,θ) の相互書き換えは これで大丈夫。 つぎは3次元空間だが #極座標 の前に まず #直交座標 の軸の取り方を押さえよう。 3次元でx軸,y軸,z軸の並び方を どう記憶しているか? ↑ これがあやふやだと 極座標も作れない。
#3次元・極座標のラプラシアン導出 8 ▶(文献3) 杉浦「解析入門Ⅰ」: 第Ⅱ章「微分法」 §6「多変数ベクトル値函数の微分法」 p136~137 2次元平面で #極座標 を定義 ↓ ∂/∂rと∂/∂θを #直交座標 の #偏微分 で表す方法を導く ↓ ∂/∂x と ∂/∂y を 極座標の偏微分で表す方法を導く
#シュレディンガー方程式の導出 42 { -(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2+(∂/∂z)^2 ] -e^2 / 4πε_0 r } X = E X ↑ この左辺は ① x,y,zで書かれた #直交座標 と ② r で書かれた #極座標 が混在しているため このままでは #微分方程式 を解けない. ①②どちらに統一するか?
#3次元・極座標のラプラシアン導出 46 「#極座標 の変数 r,θ,φ を使い #直交座標 の変数 x,y,z を 各々個別に表わす」 ↑ これはもうできた。 次にやりたいのが… ↓ 「極座標の変数 r,θ,φ を使い, 直交座標の変数【による #偏微分】 ∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z を 各々個別に表わす」
#3次元・極座標のラプラシアン導出 29 2次元平面で (x,y) ⇔ (r,θ) の相互書き換えは これで大丈夫。 つぎは3次元空間だが #極座標 の前に まず #直交座標 の軸の取り方を押さえよう。 3次元でx軸,y軸,z軸の並び方を どう記憶しているか? ↑ これがあやふやだと 極座標も作れない。
#3次元・極座標のラプラシアン導出 8 ▶(文献3) 杉浦「解析入門Ⅰ」: 第Ⅱ章「微分法」 §6「多変数ベクトル値函数の微分法」 p136~137 2次元平面で #極座標 を定義 ↓ ∂/∂rと∂/∂θを #直交座標 の #偏微分 で表す方法を導く ↓ ∂/∂x と ∂/∂y を 極座標の偏微分で表す方法を導く
#シュレディンガー方程式の導出 42 { -(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2+(∂/∂z)^2 ] -e^2 / 4πε_0 r } X = E X ↑ この左辺は ① x,y,zで書かれた #直交座標 と ② r で書かれた #極座標 が混在しているため このままでは #微分方程式 を解けない. ①②どちらに統一するか?
#3次元・極座標のラプラシアン導出 46 「#極座標 の変数 r,θ,φ を使い #直交座標 の変数 x,y,z を 各々個別に表わす」 ↑ これはもうできた。 次にやりたいのが… ↓ 「極座標の変数 r,θ,φ を使い, 直交座標の変数【による #偏微分】 ∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z を 各々個別に表わす」
#3次元・極座標のラプラシアン導出 29 2次元平面で (x,y) ⇔ (r,θ) の相互書き換えは これで大丈夫。 つぎは3次元空間だが #極座標 の前に まず #直交座標 の軸の取り方を押さえよう。 3次元でx軸,y軸,z軸の並び方を どう記憶しているか? ↑ これがあやふやだと 極座標も作れない。
#3次元・極座標のラプラシアン導出 8 ▶(文献3) 杉浦「解析入門Ⅰ」: 第Ⅱ章「微分法」 §6「多変数ベクトル値函数の微分法」 p136~137 2次元平面で #極座標 を定義 ↓ ∂/∂rと∂/∂θを #直交座標 の #偏微分 で表す方法を導く ↓ ∂/∂x と ∂/∂y を 極座標の偏微分で表す方法を導く
#シュレディンガー方程式の導出 42 { -(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2+(∂/∂z)^2 ] -e^2 / 4πε_0 r } X = E X ↑ この左辺は ① x,y,zで書かれた #直交座標 と ② r で書かれた #極座標 が混在しているため このままでは #微分方程式 を解けない. ①②どちらに統一するか?
#3次元・極座標のラプラシアン導出 46 「#極座標 の変数 r,θ,φ を使い #直交座標 の変数 x,y,z を 各々個別に表わす」 ↑ これはもうできた。 次にやりたいのが… ↓ 「極座標の変数 r,θ,φ を使い, 直交座標の変数【による #偏微分】 ∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z を 各々個別に表わす」
#3次元・極座標のラプラシアン導出 29 2次元平面で (x,y) ⇔ (r,θ) の相互書き換えは これで大丈夫。 つぎは3次元空間だが #極座標 の前に まず #直交座標 の軸の取り方を押さえよう。 3次元でx軸,y軸,z軸の並び方を どう記憶しているか? ↑ これがあやふやだと 極座標も作れない。
#3次元・極座標のラプラシアン導出 8 ▶(文献3) 杉浦「解析入門Ⅰ」: 第Ⅱ章「微分法」 §6「多変数ベクトル値函数の微分法」 p136~137 2次元平面で #極座標 を定義 ↓ ∂/∂rと∂/∂θを #直交座標 の #偏微分 で表す方法を導く ↓ ∂/∂x と ∂/∂y を 極座標の偏微分で表す方法を導く
#シュレディンガー方程式の導出 42 { -(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2+(∂/∂z)^2 ] -e^2 / 4πε_0 r } X = E X ↑ この左辺は ① x,y,zで書かれた #直交座標 と ② r で書かれた #極座標 が混在しているため このままでは #微分方程式 を解けない. ①②どちらに統一するか?