#群論の知識 バーンサイド問題 (Burnside problem) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90… 1902年：どの元も有限 #位数 を持つような #有限生成 群は，必ず #有限群 か? ↓ 1964年：反例 ↓ その後，条件を変えて研究が続く. 下記PDFの13ページ参照 jstage.jst.go.jp/article/sugaku… 「有限群論の成果と課題」

#巡回群とは 70 英語名称の復習・続 群の #生成系(生成集合) generating set of a group #有限生成 finitely generated 有限生成群 finitely generated group 英訳の練習問題: ・ただ1つの生成元から生成される群を巡回群という。 ・生成系が有限集合である群を有限生成群という。

#巡回群とは 68 有限生成群 (finitely generated group) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89… ・有限部分集合 S を #生成系 とする #群 G のこと. ・任意の #有限群 G は #有限生成 である. ・しかし，有限生成群の #部分群 は 必ずしも有限生成とは限らない.

#巡回群とは 67 Q. #群論 において #有限生成 とは. A. ある集合 S と， S が #生成系 となって #生成 される #群 G ＝ ‹S› について S が有限集合である時 G を有限生成(finitely generated)であるという.

#群論の知識 #有限生成アーベル群 (finitely generated abelian group) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89… ・ #有限生成 な #アーベル群. ・有限生成アーベル群 G の 任意の元 x は， #生成元 たちの 整数係数 線形結合として書くことができる.