#3次元・極座標のラプラシアン導出 11 ▶(文献4) 培風館「量子論入門講義」(米谷): 5章「#角運動量 と #水素原子 のスペクトル」 §5.2p100 #角運動量演算子 の2乗和Lを求める際， 3次元極座標 #ラプラシアン をLで表した ∆ =∇^2 =L^2 / ℏ^2 r^2＋∂^2 / ∂r^2＋(2/r)∂/∂r を得ている.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 5 ▶文献1続 その∂/∂x，∂/∂y，∂/∂zを2乗し足し合わせ (∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2+(∂/∂z)^2 =∇^2=∆の極座標表示を得る. それを活用し 6章「#水素原子」 §6.1「エネルギー固有値と固有関数」で #シュレディンガー方程式 を #変数分離 で解いている.

#シュレディンガー方程式の導出 41 3次元の #シュレディンガー方程式 {－(ℏ^2 / 2m)∆ ＋ U } X ＝ E X に， #水素原子 の #原子核 が生む #ポテンシャル U(r) = －e^2 / 4πε_0 r を代入すると… { －(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2＋(∂/∂y)^2＋(∂/∂z)^2 ] －e^2 / 4πε_0 r } X ＝ E X

#シュレディンガー方程式の導出 40 3次元の #シュレディンガー方程式 を #水素原子 の #電子 に適用する. 水素原子の #原子核 から電子までの距離をr #電荷素量 をeとおくと… 電子が受ける #クーロン力 は F(r) = e^2 / 4πε_0 r^2 なる #引力. #ポテンシャル は U(r) = －e^2 / 4πε_0 r

#シュレディンガー方程式の導出 35 ▶#電子 の運動に関する 時間非依存の #シュレディンガー方程式: {－(ℏ^2 / 2m)(d/dx)^2 ＋ U(x) } X(x) = E X(x) ▶#運動量 演算子: p = ±i ℏ (d/dx) ここからは，上記の式を #水素原子 の電子に当てはめ 具体的な #微分方程式 を作ってみましょう。

＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論」(朝倉書店2008江澤) 序文より: 『#水素原子 の #スペクトル を #計算 できなくても， #場の量子論 的計算を #遂行 するのに #何の問題もない。 さらに， #相対論的量子力学 の 知識は #不必要。 #学部上級 から #大学院初級 の #教材 として #最適。』

#3次元・極座標のラプラシアン導出 11 ▶(文献4) 培風館「量子論入門講義」(米谷): 5章「#角運動量 と #水素原子 のスペクトル」 §5.2p100 #角運動量演算子 の2乗和Lを求める際， 3次元極座標 #ラプラシアン をLで表した ∆ =∇^2 =L^2 / ℏ^2 r^2＋∂^2 / ∂r^2＋(2/r)∂/∂r を得ている.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 5 ▶文献1続 その∂/∂x，∂/∂y，∂/∂zを2乗し足し合わせ (∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2+(∂/∂z)^2 =∇^2=∆の極座標表示を得る. それを活用し 6章「#水素原子」 §6.1「エネルギー固有値と固有関数」で #シュレディンガー方程式 を #変数分離 で解いている.

#シュレディンガー方程式の導出 41 3次元の #シュレディンガー方程式 {－(ℏ^2 / 2m)∆ ＋ U } X ＝ E X に， #水素原子 の #原子核 が生む #ポテンシャル U(r) = －e^2 / 4πε_0 r を代入すると… { －(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2＋(∂/∂y)^2＋(∂/∂z)^2 ] －e^2 / 4πε_0 r } X ＝ E X

#シュレディンガー方程式の導出 40 3次元の #シュレディンガー方程式 を #水素原子 の #電子 に適用する. 水素原子の #原子核 から電子までの距離をr #電荷素量 をeとおくと… 電子が受ける #クーロン力 は F(r) = e^2 / 4πε_0 r^2 なる #引力. #ポテンシャル は U(r) = －e^2 / 4πε_0 r

#シュレディンガー方程式の導出 35 ▶#電子 の運動に関する 時間非依存の #シュレディンガー方程式: {－(ℏ^2 / 2m)(d/dx)^2 ＋ U(x) } X(x) = E X(x) ▶#運動量 演算子: p = ±i ℏ (d/dx) ここからは，上記の式を #水素原子 の電子に当てはめ 具体的な #微分方程式 を作ってみましょう。

＜#量子論の参考書＞ 「量子場の理論」(朝倉書店2008江澤) 序文より: 『#水素原子 の #スペクトル を #計算 できなくても， #場の量子論 的計算を #遂行 するのに #何の問題もない。 さらに， #相対論的量子力学 の 知識は #不必要。 #学部上級 から #大学院初級 の #教材 として #最適。』

#3次元・極座標のラプラシアン導出 11 ▶(文献4) 培風館「量子論入門講義」(米谷): 5章「#角運動量 と #水素原子 のスペクトル」 §5.2p100 #角運動量演算子 の2乗和Lを求める際， 3次元極座標 #ラプラシアン をLで表した ∆ =∇^2 =L^2 / ℏ^2 r^2＋∂^2 / ∂r^2＋(2/r)∂/∂r を得ている.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 5 ▶文献1続 その∂/∂x，∂/∂y，∂/∂zを2乗し足し合わせ (∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2+(∂/∂z)^2 =∇^2=∆の極座標表示を得る. それを活用し 6章「#水素原子」 §6.1「エネルギー固有値と固有関数」で #シュレディンガー方程式 を #変数分離 で解いている.

#シュレディンガー方程式の導出 41 3次元の #シュレディンガー方程式 {－(ℏ^2 / 2m)∆ ＋ U } X ＝ E X に， #水素原子 の #原子核 が生む #ポテンシャル U(r) = －e^2 / 4πε_0 r を代入すると… { －(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2＋(∂/∂y)^2＋(∂/∂z)^2 ] －e^2 / 4πε_0 r } X ＝ E X

#シュレディンガー方程式の導出 40 3次元の #シュレディンガー方程式 を #水素原子 の #電子 に適用する. 水素原子の #原子核 から電子までの距離をr #電荷素量 をeとおくと… 電子が受ける #クーロン力 は F(r) = e^2 / 4πε_0 r^2 なる #引力. #ポテンシャル は U(r) = －e^2 / 4πε_0 r

#シュレディンガー方程式の導出 35 ▶#電子 の運動に関する 時間非依存の #シュレディンガー方程式: {－(ℏ^2 / 2m)(d/dx)^2 ＋ U(x) } X(x) = E X(x) ▶#運動量 演算子: p = ±i ℏ (d/dx) ここからは，上記の式を #水素原子 の電子に当てはめ 具体的な #微分方程式 を作ってみましょう。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 11 ▶(文献4) 培風館「量子論入門講義」(米谷): 5章「#角運動量 と #水素原子 のスペクトル」 §5.2p100 #角運動量演算子 の2乗和Lを求める際， 3次元極座標 #ラプラシアン をLで表した ∆ =∇^2 =L^2 / ℏ^2 r^2＋∂^2 / ∂r^2＋(2/r)∂/∂r を得ている.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 5 ▶文献1続 その∂/∂x，∂/∂y，∂/∂zを2乗し足し合わせ (∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2+(∂/∂z)^2 =∇^2=∆の極座標表示を得る. それを活用し 6章「#水素原子」 §6.1「エネルギー固有値と固有関数」で #シュレディンガー方程式 を #変数分離 で解いている.

#シュレディンガー方程式の導出 41 3次元の #シュレディンガー方程式 {－(ℏ^2 / 2m)∆ ＋ U } X ＝ E X に， #水素原子 の #原子核 が生む #ポテンシャル U(r) = －e^2 / 4πε_0 r を代入すると… { －(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2＋(∂/∂y)^2＋(∂/∂z)^2 ] －e^2 / 4πε_0 r } X ＝ E X

#シュレディンガー方程式の導出 40 3次元の #シュレディンガー方程式 を #水素原子 の #電子 に適用する. 水素原子の #原子核 から電子までの距離をr #電荷素量 をeとおくと… 電子が受ける #クーロン力 は F(r) = e^2 / 4πε_0 r^2 なる #引力. #ポテンシャル は U(r) = －e^2 / 4πε_0 r

#シュレディンガー方程式の導出 35 ▶#電子 の運動に関する 時間非依存の #シュレディンガー方程式: {－(ℏ^2 / 2m)(d/dx)^2 ＋ U(x) } X(x) = E X(x) ▶#運動量 演算子: p = ±i ℏ (d/dx) ここからは，上記の式を #水素原子 の電子に当てはめ 具体的な #微分方程式 を作ってみましょう。