#論理回路学_NAND構成編 12 Q. やっぱり #標準形 のﾁｶﾗってすごくない？ A. すごい。 いかなる #論理関数 も #真理値表 を書き出力が1の項を並べれば #加法標準形 になる。 すなわちANDの #OR接続 になり #AND，#OR，#NOT だけで表現できるので #NAND という1種類の素子だけで作れる。

#論理回路学_NAND構成編 11 Q. 「全ての #論理素子 を #NAND に置き換える」 を考えてますが… そのためには #AND，#OR，#NOT の3つの素子をNANDに書き換える方法 だけ知っていれば十分。 なぜ？ A. 任意の #論理関数 は #加法標準形 で表す事ができ ANDの #OR接続 で表現できるから。

#論理回路学_標準形編 24 Q. Z＝AB＋BC＋CA の #加法標準形 は？ A. #OR接続 された各項内に 全変数が出現するようにする。 1＝(X＋￢X) を活用すればよい。 Z ＝ AB(C＋￢C)＋BC(A＋￢A)＋CA(B＋￢B) ＝ ABC＋AB(￢C)＋ ABC＋(￢A)BC＋ ABC＋A(￢B)C ＝ ABC＋(￢A)BC＋A(￢B)C＋AB(￢C)

#論理回路学_標準形編 20 Q #真理値表 から #加法標準形 を生み出す作業の流れは A 真理値表の中で 出力が1になる行に注目し その行の入力が 0なら否定，1なら肯定で 変数の積を取り #最小項 を作る。 例 X Y 0 1 に対応する最小項は (￢X)Y それら最小項を #OR接続 すれば加法標準形。

#論理回路学_標準形編 19 Q 入力値X，Yと ある #論理関数 Z の #真理値表 がある。 X Y Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Zの #加法標準形 は？ A. Z=1となる #最小項 を #OR接続 する。 X Y 0 1 に対応する最小項は (￢X)Y X Y 1 0 に対応する最小項は X(￢Y) OR接続し Z=(￢X)Y＋X(￢Y)

#論理回路学_標準形編 14 Q ･#加法標準形 ･#乗法標準形 「#最大」「#最小」という用語を使って言い換えると？ A 加法標準形は #最小項 が #OR接続 された形式なので， 「#最小項形式」とも呼ぶ。 乗法標準形は #最大項 が #AND接続 された形式なので， 「#最大項形式」とも呼ぶ。

#論理回路学_標準形編 13 Q #論理関数 の「#最大項」って何？ ３変数での具体例は？ A 最大項は 「全変数が #OR接続 された項」のこと。 つまり 「#乗法標準形 の中で #AND接続 された各項のうち1項」 のこと。 ３変数の最大項は A＋B＋C A＋B＋￢C A＋￢B＋￢C など。

#論理回路学_標準形編 12 Q #論理関数 の「#最小項」って何？ 3変数での具体例は？ A 最小項は， 「全変数が #AND接続 された項」のこと。 つまり 「#加法標準形 の中で #OR接続 された各項のうち1項」 のこと。 ３変数の最小項は ABC，AB￢C，A￢B￢C　など。

#論理回路学_標準形編 10 Q 入力値A，B，Cに対しX=A+B+C は ･#乗法形 ･#乗法標準形 ･#加法形 ･#加法標準形 か？ A. ORの #AND接続 なので乗法形。 全項に全変数が現れるので乗法標準形。 ANDの #OR接続 と見れば加法形。 加法の各項に全変数が現れてはいないので 加法標準形でない。

#論理回路学_標準形編 6 Q 入力値 A，B，C がある時 #論理関数 Z=AB を 「#加法標準形」に直せ A. #AND の #OR接続 なので 「#加法形」だが ABにはCが出てこないので 「加法標準形」でない。 全ての変数を出現させるには Z=AB =AB・1 =AB(C＋￢C) =ABC＋AB￢C 加法標準形になった。

#論理回路学_標準形編 5 Q. 入力値 A，B，C と #論理関数 X，Y があり X＝(A＋B)・C Y＝AB これらは「#加法形」？ 「#加法標準形」？ A. Xは「#AND の #OR接続」でないので 加法形でない。 Yは「ANDのOR接続」なので加法形。 全項に全変数が現れてはいないので，加法標準形でない。

#論理回路学_標準形編 4 Q. 入力値として論理変数A，B，Cがあり #論理関数 X，Y は X＝ABC＋AB￢C Y＝ABC これらはそれぞれ「#加法形」？ それぞれ「#加法標準形」？ A. Xは「#AND の #OR接続」なので加法形。 全項に全変数が現れるので加法標準形。 Yも同じで加法形かつ加法標準形。

#論理回路学_標準形編 3 Q #論理関数 の「#加法標準形」とは？ A 論理関数の #加法形 で 「#OR接続 された各項内に それぞれ全ての論理変数が出現する」ものを 「加法標準形」 (disjunctive canonical form) と呼ぶ。 ※「#主加法標準形」「#論理和標準形」ともいう。

#論理回路学_標準形編 2 Q #論理関数 の「#加法形」とは？ A 加法形は 「#AND 項 の #OR接続」。 OR(＋)接続された全項のうち どれか１つが1なら， 全体も1となる。 例：AB＋BC＋CA

#論理回路学_カルノー図編 18 Q 添付の #カルノー図 で 出力が1なマス目の #最小項 を求め それを使い このカルノー図が表す #論理関数 Zの #論理式 を求めよ A. X Y 対応する最小項 0 0 ￢X￢Y 1 1 XY この最小項を #OR接続 すると #加法標準形 は Z=￢X￢Y+XY pic.twitter.com/bbgwruyHMO

#論理回路学_カルノー図編 15 Q #カルノー図 内で 出力が1なマスに対応する #最小項 を #OR接続 すると何になるか？ #真理値表 との関係は？ A #加法標準形 になる。 「出力が1になる入力値セット に対応する最小項」 をOR接続すると 加法標準形になるのは， 真理値表の場合も同じ。

#論理回路学_標準形編 27 Q #真理値表 から #加法標準形 を作る時 出力が1の行を集め 行内で入力が0の変数を否定するのはなぜ？ A #OR接続 内に1項でも1があれば出力が1なので 「1を生み出せる行」を表から集める。 行内で 入力が0の変数を否定 入力が1の変数を肯定し積を取れば1を生む。