#論理回路学_センター試験 7 §6 カルノー図とブール代数 問9 3～4変数の #論理関数 を #カルノー図 を使って簡約化する際の 注意点を2つ述べ， なぜそれらの注意が必要なのか理由も記せ。 問10 論理関数の #乗法標準形 を #ブール代数 で求める手順を説明せよ。 問題は以上です。

#論理回路学_センター試験 6 §５　#加算器 問５ #半加算器 と #全加算器 の 定義および #真理値表 を記せ。 問６ 半加算器の入出力を表す #論理関数 を記し その #回路図 を描け。 問７ 全加算器の入出力を表す論理関数を記せ。 問８ 半加算器を使って全加算器を構成し 回路図を描け。

#論理回路学_標準形編 26 Q. #論理関数 Z＝(￢A)(B＋C) の #乗法標準形 を #真理値表 で求めよう A. A B C Z #最大項 0 0 0 0 A+B+C 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 ￢A+B+C 1 0 1 0 ￢A+B+￢C 1 1 1 0 ￢A+￢B+￢C 最大項を #AND接続 し Z=(A+B+C)(￢A+B+C)(￢A+B+￢C)(￢A+￢B+￢C)

#論理回路学_NAND構成編 12 Q. やっぱり #標準形 のﾁｶﾗってすごくない？ A. すごい。 いかなる #論理関数 も #真理値表 を書き出力が1の項を並べれば #加法標準形 になる。 すなわちANDの #OR接続 になり #AND，#OR，#NOT だけで表現できるので #NAND という1種類の素子だけで作れる。

#論理回路学_NAND構成編 11 Q. 「全ての #論理素子 を #NAND に置き換える」 を考えてますが… そのためには #AND，#OR，#NOT の3つの素子をNANDに書き換える方法 だけ知っていれば十分。 なぜ？ A. 任意の #論理関数 は #加法標準形 で表す事ができ ANDの #OR接続 で表現できるから。

#論理回路学_標準形編 23 Q #標準形 の力ってｽｺﾞくない？ A どれほど複雑でこんがらがった配線でも #回路 の中身が見れなくて不明でも #真理値表 で入力と出力さえ書けば その回路全体を #論理関数 の式で表せてしまう。 回路の「中身」を調べる手間が ごっそり省けるのですごい。

#論理回路学_標準形編 21 Q 入力値X，Yと ある #論理関数 Zの #真理値表 がある。 X Y Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Zの #乗法標準形 は？ A. Z=0となる #最大項 を #AND接続。 X Y 0 0 に対応する最大項はX+Y X Y 1 1 に対応する最大項は(￢X)+(￢Y) AND接続し Z=(X+Y)・((￢X)+(￢Y))

#論理回路学_標準形編 19 Q 入力値X，Yと ある #論理関数 Z の #真理値表 がある。 X Y Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Zの #加法標準形 は？ A. Z=1となる #最小項 を #OR接続 する。 X Y 0 1 に対応する最小項は (￢X)Y X Y 1 0 に対応する最小項は X(￢Y) OR接続し Z=(￢X)Y＋X(￢Y)

#論理回路学_標準形編 18 Q ある #論理回路 の中身を見れず ブラックボックスとします。 入力端子が2つ 出力端子が1つあります。 どうやって，この回路の #論理関数 の式を求めますか？ A. 入力を4パターン変えつつ出力を観察し #真理値表 を書けば #標準形 を作れる。次ツイで実例。

#論理回路学_標準形編 17 Q #乗法標準形 は何の役に立つ？ A 中身の分からない #論理回路 や 具体形が不明な #論理関数 がある時， 入力と出力を #真理値表 に書けば それだけで 論理関数の式を求められる。 なので便利！ 真理値表の出力が0の行に注目すれば 求まる式は「乗法標準形」。

#論理回路学_標準形編 16 Q #加法標準形 は何の役に立つ？ A 中身の分からない #論理回路 や 具体形が不明な #論理関数 がある時， 入力と出力を #真理値表 に書けば それだけで 論理関数の式を求められる。 なので便利！ 真理値表の出力が1の行に注目すれば 求まる式は「加法標準形」。

#論理回路学_標準形編 15 Q 「#論理関数 は必ず #加法標準形 と #乗法標準形 で表せる」 この事実って何に役立つ？ A 「どんな論理関数でも必ず #AND，#OR，#NOT だけで表現できる」 「AND，OR，NOTの３種の部品さえあれば どんな #論理回路 も作れる」 とわかるので価値あり。

#論理回路学_標準形編 13 Q #論理関数 の「#最大項」って何？ ３変数での具体例は？ A 最大項は 「全変数が #OR接続 された項」のこと。 つまり 「#乗法標準形 の中で #AND接続 された各項のうち1項」 のこと。 ３変数の最大項は A＋B＋C A＋B＋￢C A＋￢B＋￢C など。

#論理回路学_標準形編 12 Q #論理関数 の「#最小項」って何？ 3変数での具体例は？ A 最小項は， 「全変数が #AND接続 された項」のこと。 つまり 「#加法標準形 の中で #OR接続 された各項のうち1項」 のこと。 ３変数の最小項は ABC，AB￢C，A￢B￢C　など。

#論理回路学_標準形編 11 Q #論理関数 の #加法標準形 と #乗法標準形 の関係は？ A 同じ論理関数を 2通りの方式で表現したものだから， 互いに「#同等な論理式」である。 また， 加法標準形と 乗法標準形は 論理関数として「#双対」の関係にある。 ※#双対性の原理 を思い出そう

#論理回路学_標準形編 9 Q. 入力値として #論理変数 A，B，Cがあります。 #論理関数 X＝(A＋B＋C)・(A＋B＋￢C)・(￢A＋B＋C) は 「#乗法形」ですか？ また，「#乗法標準形」ですか？ A. 「#OR の #AND接続」なので乗法形。 全項に全変数が現れるので，乗法標準形。

#論理回路学_標準形編 8 Q #論理関数 の「#乗法標準形」とは？ A 論理関数の #乗法形 で， 「#AND接続 された各項内に それぞれ全ての #論理変数 が出現する」 ものを 「乗法標準形」 (conjunctive canonical form) と飛ぶ。 ※「#主乗法標準形」「#論理積標準形」とも呼ぶ。

#論理回路学_標準形編 7 Q #論理関数 の「#乗法形」とは？ A 乗法形は 「#OR 項 の #AND接続」。 AND(・)接続された全項のうち， どれか１つが0なら 全体も0となる。 例： (A+B)・(B+C)・(C+A)

#論理回路学_カルノー図編 41 Q #ドントケア 項を考えれば より良い #論理回路 を作れるのはなぜ？ A #カルノー図 では 「より大きな範囲を囲むほど #論理関数 を単純化でき #回路 の部品も減る」ので， カルノー図上で囲む範囲に ドントケア項を含める事で 囲む範囲を大きくできるから。

#論理回路学_標準形編 6 Q 入力値 A，B，C がある時 #論理関数 Z=AB を 「#加法標準形」に直せ A. #AND の #OR接続 なので 「#加法形」だが ABにはCが出てこないので 「加法標準形」でない。 全ての変数を出現させるには Z=AB =AB・1 =AB(C＋￢C) =ABC＋AB￢C 加法標準形になった。

#論理回路学_標準形編 5 Q. 入力値 A，B，C と #論理関数 X，Y があり X＝(A＋B)・C Y＝AB これらは「#加法形」？ 「#加法標準形」？ A. Xは「#AND の #OR接続」でないので 加法形でない。 Yは「ANDのOR接続」なので加法形。 全項に全変数が現れてはいないので，加法標準形でない。

#論理回路学_標準形編 4 Q. 入力値として論理変数A，B，Cがあり #論理関数 X，Y は X＝ABC＋AB￢C Y＝ABC これらはそれぞれ「#加法形」？ それぞれ「#加法標準形」？ A. Xは「#AND の #OR接続」なので加法形。 全項に全変数が現れるので加法標準形。 Yも同じで加法形かつ加法標準形。

#論理回路学_標準形編 3 Q #論理関数 の「#加法標準形」とは？ A 論理関数の #加法形 で 「#OR接続 された各項内に それぞれ全ての論理変数が出現する」ものを 「加法標準形」 (disjunctive canonical form) と呼ぶ。 ※「#主加法標準形」「#論理和標準形」ともいう。

#論理回路学_標準形編 2 Q #論理関数 の「#加法形」とは？ A 加法形は 「#AND 項 の #OR接続」。 OR(＋)接続された全項のうち どれか１つが1なら， 全体も1となる。 例：AB＋BC＋CA

#論理回路学_カルノー図編 20 Q 例として Z1=X 2変数カルノー図上で 2マスに出力1がある。 Z2=XY 2変数カルノー図上で 1マスに出力1がある。 Z2よりもZ1のほうが 優れた #論理関数 なのはなぜ？ A #回路 の部品が少なくて済む。 Z2はX and Yで #AND ゲートが必要。 Z1はANDゲート不要。

#論理回路学_カルノー図編 18 Q 添付の #カルノー図 で 出力が1なマス目の #最小項 を求め それを使い このカルノー図が表す #論理関数 Zの #論理式 を求めよ A. X Y 対応する最小項 0 0 ￢X￢Y 1 1 XY この最小項を #OR接続 すると #加法標準形 は Z=￢X￢Y+XY pic.twitter.com/bbgwruyHMO

#論理回路学_カルノー図編 13 Q 2変数X，Yを入力に取る #論理関数 Z=￢Y #カルノー図 を書こう A #真理値表 X Y Z 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 これをカルノー図に書くと 下図の通り pic.twitter.com/nJyqgn2VVj

#論理回路学_カルノー図編 12 Q 2変数X，Yを入力に取る #論理関数 Z=￢X+￢Y #カルノー図 を書こう A 下図の通り。 手順として まず #真理値表 を書く。 X Y Z 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 ↑ これを見ながら(イメージしながら) カルノー図のマス目を埋めてゆく。 pic.twitter.com/6YQKjJIIar

#論理回路学_カルノー図編 10 Q 1変数Xを入力に取る #論理関数 Z＝￢X の #カルノー図 を書こう A 下図の通り。 入力Xに対し 出力Zが1となる場合だけ 出力のマス目に「1」と書く。 出力「0」は 書いても見づらくなるだけなので，書かない。 . pic.twitter.com/5ziYZqARFj

#論理回路学_標準形編 50 まとめてある。 「(パート２)　#論理回路学・問題と解答 ⊕#ブール代数 の計算 ⊕#論理関数 の #加法形&#乗法形･#標準形 ⊕「#加法標準形&#乗法標準形」の #双対性 資格試験や単位取得に活用しよう。 togetter.com/li/1376226