#群論の初歩 5 Q. ある #代数的構造 に #結合法則 が課されていると 何が嬉しいのか A. 演算の「結合順序」を 気にしなくて済むおかげで， 3個以上の元の積を書く時 煩わしい括弧を省略でき楽. (ab)c ＝ a(bc) で どちらも同じ値で区別不要のため 括弧を外し単に abc と書けばよい.

#群論の初歩 2 #群 (英 group) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… ・最も基本的と見なされる #代数的構造 の1つ ・数学や物理学全般で 様々な枠組みを与えるため応用 ・数学的対象 X から X への 「#自己同型 の集まり」の満たす性質を 代数的に抽象化. この集まりは X の #対称性 を表現する

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上) p3より引用: 『#一般線型群 GL(n，ℂ) には ① #群 という #代数的構造 ② #距離 によって定義されるいわゆる #位相的構造 が導入されて，この2構造は 「#代数的演算 が #連続 となる」 という意味で #両立 している.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上) p2より引用: 『#連続群 とは， 1つの #集合 であって #群 という #代数的構造 と 今1つ #位相空間 もしくは #多様体 という #幾何学的構造 を許し， この2 #構造 が 先のℝやℂの場合のように うまくからみ合っている物である.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上) p1より: 『ℝやℂは #代数的構造 と #位相的構造 の両面を備え， この2種類の構造は 互いに無関係でない. 和や積は2変数x，yの #連続関数. #四則演算 の #連続性 は #解析学 では，ほとんど暗黙の中に 絶えず用いられている.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上) p1より引用: 『端的に言ってしまうなら，一般に #代数的構造 をもつ #集合 の研究が #群論 をはじめとする 現代 #代数学 の諸分野であり， #位相的構造 をもつ集合の研究が #位相空間論 など いくつかの #幾何学 の分野である.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上) p1より: 『#四則演算 が許されるという ℝやℂの #代数的構造 が 古典的な #代数学 の根底を与える. またℝやℂでは その任意の2点の間に #距離 があり ここにいわゆる #位相的構造 が存在し #連続性 と #微積分 が論じられる.』

#環論の知識 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%98%87… ①#昇鎖条件 (ascending chain condition, ACC) 半順序集合で，真の上昇列が有限回で止まる. ②#降鎖条件 (descending chain condition, DCC) 半順序集合で，真の下降列が有限回で止まる. どちらも #代数的構造 が満たす有限性に関する性質.