#解析力学_Hamilton形式編 9 Q. 1次元調和振動子は #相空間 上でどんな軌道を描くか A. 粒子の位置を x 運動量を p とすると #位相空間 上の点は (x,p) で表される. #ハミルトニアン は H＝(p^2)/2m＋(kx^2)/2 なので エネルギーが一定の条件下で振動する場合 相空間上で描く軌跡は楕円.

#解析力学_Hamilton形式編 8 Q. 物理学で #相空間(#位相空間)とは A. phase space ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D… 力学系の位置qと運動量pを 座標(直交軸)とする空間. 数学の位相空間(topological space)とは別物. #ハミルトン形式 では 物理量は #正準変数 q,pの関数で 相空間上で軌道を描く.

#解析力学_Hamilton形式編 9 Q. 1次元調和振動子は #相空間 上でどんな軌道を描くか A. 粒子の位置を x 運動量を p とすると #位相空間 上の点は (x,p) で表される. #ハミルトニアン は H＝(p^2)/2m＋(kx^2)/2 なので エネルギーが一定の条件下で振動する場合 相空間上で描く軌跡は楕円.

#解析力学_Hamilton形式編 8 Q. 物理学で #相空間(#位相空間)とは A. phase space ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D… 力学系の位置qと運動量pを 座標(直交軸)とする空間. 数学の位相空間(topological space)とは別物. #ハミルトン形式 では 物理量は #正準変数 q,pの関数で 相空間上で軌道を描く.

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論」(岩波書店1957ポントリャーギン) 序文より: 『増補と共に この再版に本質的なものは #コンパクト群 または #局所コンパクト群 に関し #第2可算公理 の仮定を外した事。 この変更はこの本の多くの章， 特に #位相空間 について述べる 第2章に相当の影響…』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン) 序論より: 『純粋に #論理学 的な 観点から見れば， #位相群 は， #群 と #位相空間 という 2つの数学的概念を 組合わせたものに他ならない. 従って，位相群の概念は 極めて #自然 に #公理的 に組立てる事ができる.』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン) 序論より引用: 『#連続群(または #位相群) という概念は，歴史的には #連続変換群 の研究から 生じたものである。 連続変換群，例えば #幾何学 に現われる #変換群 は， #自然 な #位相 で #位相空間 になっている。』

＜#代数学の参考書＞ 「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン) 序論より引用: 『#連続群(または #位相群) という概念は，歴史的には #連続変換群 の研究から 生じたものである。 連続変換群，例えば #幾何学 に現われる #変換群 は， #自然 な #位相 で #位相空間 になっている。』

＜#集合と位相・位相空間論の参考書＞ 「位相入門　距離空間と位相空間」(サイエンス社2004) 前書きより引用: 『#位相的 性質を #コンパクト性 と #連結性 に絞り これらを #距離空間 と #位相空間 の両方で #重複 を厭わずに書き込んだ. #大部分 の #学生 にとっては 距離空間で #十分.』

＜#集合と位相・位相空間論の参考書＞ 「位相入門 ― 距離空間と位相空間 ―」 (サイエンス社2004) 前書きより引用: 『多くの #教科書 は #学部学生 の #段階 では #お目にかからない ような #細かい ことまで盛り込んである。 それが #位相空間 をますます #消化 しがたいものにしている。』

＜#集合と位相・位相空間論の参考書＞ 「位相入門―距離空間と位相空間―」(サイエンス社2004) 前書きより: 『#距離空間 や #位相空間 は， #ユークリッド空間 がもつ 様々な #特性 のなかから #数学 を #展開 するのに #必要 なもの，また #本質的 なものを 取り出して #構成 されてゆく.』