数学を考える気力がない ベクトル解析30講ちょろっと読んだけど、テンソル代数って多項式環みたいだけど、積は可換ではないものってことかな？

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(朝倉書店1989志賀) とね日記さんによる書評 blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/b73… 『#微分形式 や #外微分 の初等的な入門書。 古典的な #グリーンの公式 や #ガウスの定理 の中に 既に微分形式へ移行する萌芽があった事を 示しているユニークな本。』

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) p203より: 『#n次元 の場合に #微分形式 の #理論 を 展開するには，いわば n次元の #曲面 という #概念 が必要になる. n次元の曲面は #現代数学 の中で 全く #抽象的 な 枠組みの中で捉えられ， n次元の #多様体 として 導入される.』

数学30講シリーズ7　新装改版　ベクトル解析30講 志賀浩二 2024 朝倉書店 asakura.co.jp/detail.php?boo…

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(朝倉書店1989志賀) p153より: 『#微分形式 により… ･#座標変換 で #不変 であるような #微積分 の #定理 を どう #定式化 し， どう #証明 するかの道が示される. ･#外微分 という， 座標変換で不変な #微分 演算が #明確 に定式化される.』

＜#幾何学の参考書＞ 数学30講シリーズ7 「ベクトル解析30講」 (朝倉書店1989志賀) bookmeter.com/books/537127 p132より引用: 『#グリーンの公式 の #微分形式 による #定式化。 #1次 の微分形式 ω( x，y ) ＝ P( x，y ) dx ＋ Q( x，y ) dy に対して， ∫_D dω ＝ ∫_C ω が成り立つ。』

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) p122より: 『#3次元 の #図形 または一般に #n次元 の図形の #内部 と #周上 での #関数 の #平均的 な挙動の 関係を明らかにする公式はないか? #グリーンの公式 の一般化で 見通し良い #定式化 を目指すには #微分形式 が絶対必要…』

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(朝倉書店1989志賀) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97842… p122より: 『#グリーンの公式 は， 「#2変数 の #微分・積分 の #理論 が #1変数 の場合の 単なる #形式的 な #拡張 だ」 …という感じを打ち破る 最初の結果である， といってよいのかもしれない.』

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(朝倉書店1989志賀) p122より引用: 『#グリーンの公式 は， #平面上 の #領域 の ･#内部 と ･#周上 での #関数 の #平均的 な #挙動 が 全く #無関係 ではなく 互いに #関係 し合っている という事を明らかにした点で #本当に 興味のある結果.』

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) p58より: 『#イデヤル は #日本語 に訳しきれなかった #数学 の #術語 の1つ. #英語 idealをそのまま訳せば 「#理想」になってしまう. 「理想」などという(名称で) #定義 してしまっては 一体どこに理想がと 面食らってしまうだろう.』

返信先:@trkn_yeahtiger微分形式を理解しようと思ってベクトル解析30講を読んでたら出てきました

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) 前書きより: 『#微分形式 の導入も 古典的な #グリーンの公式 や #ガウスの定理 の中に既に 微分形式へと移行する #萌芽 があったという事を 示すよう表してみた. 私は本書の主題を 微分形式の #初等的 な #入門 に おいたのである.』

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) 前書きより引用: 「#微分形式 の理論は #外積代数， または #グラスマン代数 とよばれている #代数的構造 の上に 構成されている. この外積代数の理論も， またその過程で導入される #テンソル代数 も #ベクトル解析 の一部と考え…」

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) 前書きより: 「#微分 という演算はもともと #変数 の取り方に密着している. これを一般の #座標変換 で #不変 であるような形に かき直すにはどうしたらよいか. #現代数学 の与えた解答は #多様体 や #ファイバー・バンドル の理論」

ベクトル解析30講は、微分形式の理解を進めてくれた良書だった。毎年絶版になる本もあれば、30年近く経って新装版が出るのものもあり。これも数物系の本の趣のひとつかしら。

30講シリーズ読み始めた。今年度のうちにおおかた目を通したい。今読んでるベクトル解析30講は微分形式が中心で新鮮。

志賀浩二『新装改版 ベクトル解析30講』 「○1989年刊行のロングセラーを読みやすい版面にリニューアル ○「ベクトル解析は，やはり微分・積分の延長上にあるべきだろう．（…）私は，本書の主題を，微分形式の初等的な入門においたのである」」 amzn.to/3QY3jYM

新装改版 ベクトル解析30講 (数学30講シリーズ) amzn.asia/d/8YUk8kF #Amazon @Amazonより 新しくなって出るのか！(੭ु ｀•ω•́)੭ु⁾⁾

ベクトル解析30講はすごくいいですよ。名前と裏腹に多様体入門ですが。

ベクトル解析30講出たら買う

👀 数学30講シリーズ 新装改版 ベクトル解析30講 asakura.co.jp/detail.php?boo…

ベクトル解析30講は愛してる

志賀の多様体論、ベクトル解析30講でモチベーションとかこの先どういう構成をしていくのかがわかってるから読めてるけど、単純に多様体勉強しようと思って読み始めるとなかなかに苦しい本だな。単純に難しい気がする。