#3次元・極座標のラプラシアン導出 5 ▶文献1続 その∂/∂x，∂/∂y，∂/∂zを2乗し足し合わせ (∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2+(∂/∂z)^2 =∇^2=∆の極座標表示を得る. それを活用し 6章「#水素原子」 §6.1「エネルギー固有値と固有関数」で #シュレディンガー方程式 を #変数分離 で解いている.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 5 ▶文献1続 その∂/∂x，∂/∂y，∂/∂zを2乗し足し合わせ (∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2+(∂/∂z)^2 =∇^2=∆の極座標表示を得る. それを活用し 6章「#水素原子」 §6.1「エネルギー固有値と固有関数」で #シュレディンガー方程式 を #変数分離 で解いている.

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 前書きより 『#線型偏微分方程式 を #変数分離 する #座標系 は その #方程式 に #附随 した #Lie環 の #展開環 に属する #可換 な #作用素系 と 対応しており， 方程式の #解 である #特殊函数 は その #同時固有函数 になる.』

#3次元・極座標のラプラシアン導出 5 ▶文献1続 その∂/∂x，∂/∂y，∂/∂zを2乗し足し合わせ (∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2+(∂/∂z)^2 =∇^2=∆の極座標表示を得る. それを活用し 6章「#水素原子」 §6.1「エネルギー固有値と固有関数」で #シュレディンガー方程式 を #変数分離 で解いている.

＜#解析力学の参考書＞ 現代物理学叢書「力学」 (2001大貫･吉田) 前書きより引用: 「第3章では #Hamilton力学系 の #求積可能性 に関する Liouville-Arnoldの定理をはじめ， より具体的な #求積操作 である Hamilton-Jacobiの方程式の #変数分離 による #解法 が やや詳しく述べられる。」

#3次元・極座標のラプラシアン導出 5 ▶文献1続 その∂/∂x，∂/∂y，∂/∂zを2乗し足し合わせ (∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2+(∂/∂z)^2 =∇^2=∆の極座標表示を得る. それを活用し 6章「#水素原子」 §6.1「エネルギー固有値と固有関数」で #シュレディンガー方程式 を #変数分離 で解いている.

#微分方程式の基礎 10 Q. 1階線形・非斉次の常微分方程式 dy/dx+P(x)y=Q(x) を #定数変化法 で解け A. #斉次 方程式 dy/dx+P(x)y=0 を #変数分離 で解くと #特解 は y=Cexp(-∫Pdx) CをC(x)に置き換え #非斉次 方程式に代入 C(x)=∫Qexp( ∫Pdx ) dx＋c #一般解 は y=C(x)exp(-∫Pdx)

#微分方程式の基礎 6 Q. 「同次」かつ「斉次」であるような 微分方程式 A. dy/dx＋( 1/x ) y＝0 これは dy/dx＝f( y/x ) の形をしているから #同次 形の微分方程式であり #変数分離 で解ける. また この線形微分方程式は右辺が0で 全ての項に未知関数が含まれるから #斉次 である.