#3次元・極座標のラプラシアン導出 25 #極座標 の #ラプラシアン は 導出が大変で #座標変換 の知識が必要。 なので，まず 下記がスラスラできるようにしよう. 2次元平面での極座標の取り方 (x，y) ⇔ (r，θ) 3次元空間での極座標の取り方 (x，y，z) ⇔ (r，θ，φ) ※パッと出てきますか?

#3次元・極座標のラプラシアン導出 24 ここまでで #極座標 の #ラプラシアン について… ・各種の物理，化学，数学の参考書で どう導出しているか概観した. ・その導出は 解析学や #座標変換 の前提知識が いろいろ必要だという事を確認した. ・Wolfram Alphaで検算する方法を 確認した.

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(朝倉書店1989志賀) p153より: 『#微分形式 により… ･#座標変換 で #不変 であるような #微積分 の #定理 を どう #定式化 し， どう #証明 するかの道が示される. ･#外微分 という， 座標変換で不変な #微分 演算が #明確 に定式化される.』

#3次元・極座標のラプラシアン導出 76 #行列 形の #座標変換 と 係数行列の #直交性 は 杉浦「解析入門Ⅰ」第Ⅱ章「微分法」 §6「多変数ベクトル値函数の微分法」 p143にも掲載されている. 下記URLの #ヤコビ行列 の3行列への分解も参照. #球面座標系/座標変換 mtlnk.net/j_s%253A%252F%… .

#3次元・極座標のラプラシアン導出 75 #極座標 から #直交座標 への #座標変換 の係数 #行列: A = { { sinθ cosφ，cosθ cosφ，sinφ }， { sinθ sinφ， cosθ sinφ， cosφ }， { cosθ，　　－sinθ，　　0　　} } #直交行列 で (A^t) A = E ゆえ #逆行列 は #転置 で求まる. A^(-1) = A^t

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p3より: 『#ユークリッド変換群 の下で #計量 は不変。 これを拡張し #座標変換 x^μ → x' ^μ で 計量 g_{μν} が スケール倍だけ変わる事を 許すものを考え このような変換を #共形変換 とよぶ。』

#3次元・極座標のラプラシアン導出 25 #極座標 の #ラプラシアン は 導出が大変で #座標変換 の知識が必要。 なので，まず 下記がスラスラできるようにしよう. 2次元平面での極座標の取り方 (x，y) ⇔ (r，θ) 3次元空間での極座標の取り方 (x，y，z) ⇔ (r，θ，φ) ※パッと出てきますか?

#3次元・極座標のラプラシアン導出 24 ここまでで #極座標 の #ラプラシアン について… ・各種の物理，化学，数学の参考書で どう導出しているか概観した. ・その導出は 解析学や #座標変換 の前提知識が いろいろ必要だという事を確認した. ・Wolfram Alphaで検算する方法を 確認した.

＜#幾何学の参考書＞ 「ベクトル解析30講」(1989志賀) 前書きより: 「#微分 という演算はもともと #変数 の取り方に密着している. これを一般の #座標変換 で #不変 であるような形に かき直すにはどうしたらよいか. #現代数学 の与えた解答は #多様体 や #ファイバー・バンドル の理論」

#3次元・極座標のラプラシアン導出 76 #行列 形の #座標変換 と 係数行列の #直交性 は 杉浦「解析入門Ⅰ」第Ⅱ章「微分法」 §6「多変数ベクトル値函数の微分法」 p143にも掲載されている. 下記URLの #ヤコビ行列 の3行列への分解も参照. #球面座標系/座標変換 mtlnk.net/j_s%253A%252F%… .

#3次元・極座標のラプラシアン導出 75 #極座標 から #直交座標 への #座標変換 の係数 #行列: A = { { sinθ cosφ，cosθ cosφ，sinφ }， { sinθ sinφ， cosθ sinφ， cosφ }， { cosθ，　　－sinθ，　　0　　} } #直交行列 で (A^t) A = E ゆえ #逆行列 は #転置 で求まる. A^(-1) = A^t

＜#量子論の参考書＞ 「相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く」(2019) 書評より: 『中盤までに登場する キーワードとして ･#回転対称性 を典型例とする #連続対称性 ･#ローレンツ変換 を含む #座標変換 ･#テンソル ･#微分形式 が挙げられる. #解析力学 や #特殊相対論 と 関連が深い…』

#3次元・極座標のラプラシアン導出 25 #極座標 の #ラプラシアン は 導出が大変で #座標変換 の知識が必要。 なので，まず 下記がスラスラできるようにしよう. 2次元平面での極座標の取り方 (x，y) ⇔ (r，θ) 3次元空間での極座標の取り方 (x，y，z) ⇔ (r，θ，φ) ※パッと出てきますか?

#3次元・極座標のラプラシアン導出 24 ここまでで #極座標 の #ラプラシアン について… ・各種の物理，化学，数学の参考書で どう導出しているか概観した. ・その導出は 解析学や #座標変換 の前提知識が いろいろ必要だという事を確認した. ・Wolfram Alphaで検算する方法を 確認した.

#3次元・極座標のラプラシアン導出 76 #行列 形の #座標変換 と 係数行列の #直交性 は 杉浦「解析入門Ⅰ」第Ⅱ章「微分法」 §6「多変数ベクトル値函数の微分法」 p143にも掲載されている. 下記URLの #ヤコビ行列 の3行列への分解も参照. #球面座標系/座標変換 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83… .

#3次元・極座標のラプラシアン導出 75 #極座標 から #直交座標 への #座標変換 の係数 #行列: A = { { sinθ cosφ，cosθ cosφ，sinφ }， { sinθ sinφ， cosθ sinφ， cosφ }， { cosθ，　　－sinθ，　　0　　} } #直交行列 で (A^t) A = E ゆえ #逆行列 は #転置 で求まる. A^(-1) = A^t

＜#量子論の参考書＞ 「相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く」(2019) 書評より: 『中盤までに登場する キーワードとして ･#回転対称性 を典型例とする #連続対称性 ･#ローレンツ変換 を含む #座標変換 ･#テンソル ･#微分形式 が挙げられる. #解析力学 や #特殊相対論 と 関連が深い…』

#3次元・極座標のラプラシアン導出 25 #極座標 の #ラプラシアン は 導出が大変で #座標変換 の知識が必要。 なので，まず 下記がスラスラできるようにしよう. 2次元平面での極座標の取り方 (x，y) ⇔ (r，θ) 3次元空間での極座標の取り方 (x，y，z) ⇔ (r，θ，φ) ※パッと出てきますか?

#3次元・極座標のラプラシアン導出 24 ここまでで #極座標 の #ラプラシアン について… ・各種の物理，化学，数学の参考書で どう導出しているか概観した. ・その導出は 解析学や #座標変換 の前提知識が いろいろ必要だという事を確認した. ・Wolfram Alphaで検算する方法を 確認した.