#群論入門_正規部分群編 60 Q. #ガロア理論 で #可解群 の概念はなぜ重要? A. n次方程式には その方程式の #ガロア群 という #群 を定義できる. ガロア群が #可解 ならば その方程式には #解の公式 が存在する. 5次以上の方程式のガロア群は 可解群でないので， 解の公式が存在しない.

#群論の知識 #有限アーベル群 (finite abelian group) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89… #有限群 かつ #アーベル群. #有限生成アーベル群 の特別な場合. さまざまな応用がある: ・調和解析 ・合同算術 ・ #ガロア理論 ・情報理論

群論の小ネタ: 「#ガロア」と言えば，普通は #ガロア理論 の #エヴァリスト・ガロア (Évariste Galois 1811-1832) だが… 「#ガロアムシ」という名前の 虫が存在する。 Galloisiana ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC… 「日本で初めてこの仲間を発見した フランスの外交官 E. Gallois にちなむ。」

#代数学の知識 #ガロア群 (Galois Group) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC… ・代数方程式または #体 の #拡大 から 定義される #群 のこと. ・ガロア群を使って数学的対象を研究することを #ガロア理論 という.

河野准教授が「(-1)^{0.5} = i は恒等式ではない」という私の主張に異議を唱えていますが、この問題について詳しく議論したいと思います。複素数の平方根には i と -i の両方が含まれるため、この等式は恒等式でないと考えます。この点について、皆さんのご意見もお聞かせください。#数学 #ガロア理論

#代数学の知識 #ガロア理論 (Galois theory) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC… ・代数方程式や #体 の構造を， #ガロア群 と呼ばれる #群 を使って記述する理論。 ・当時(19世紀前半)，まだ確立されていなかった 群や体の考えを方程式の研究に用いていた。

群論の小ネタ: 「#ガロア」と言えば，普通は #ガロア理論 の #エヴァリスト・ガロア (Évariste Galois 1811-1832) だが… 「#ガロアムシ」という名前の 虫が存在する。 Galloisiana ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC… 「日本で初めてこの仲間を発見した フランスの外交官 E. Gallois にちなむ。」

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) 書評 hiroyukikojima.hatenablog.com/entry/20150309… 引用 『大抵の #アマチュア 数学 #ファン は #ガロア理論 と言えば 「#5次 以上の #方程式 には #べき根 による #解の公式 は #存在しない」という定理を 証明する物，と思っている.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p191より引用: 『#ゼータ 学習法とは， #ゼータ関数 を #目標 にして #学習 する方法. ある #テーマ (#群論，#環論，#ガロア理論，…) を学習するときに， そのテーマの ゼータ関数の #計算 を 目標におくのである.』

#代数学の知識 「#ガロア理論 の基本定理」 (fundamental theorem of Galois theory) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC… 「#体 の 有限次 #ガロア拡大 E/F が与えられると， その #中間体 と #ガロア群 Gal(E/F) の #部分群 の間に 一対一対応が存在する」ということ.

#代数学の知識 #ガロア群 (Galois Group) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC… ・代数方程式または #体 の #拡大 から 定義される #群 のこと. ・ガロア群を使って数学的対象を研究することを #ガロア理論 という.

#代数学の知識 #ガロア理論 (Galois theory) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC… ・代数方程式や #体 の構造を， #ガロア群 と呼ばれる #群 を使って記述する理論。 ・当時(19世紀前半)，まだ確立されていなかった 群や体の考えを方程式の研究に用いていた。

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p18より 『#有理数体 ℚ上の #有限次ガロア拡大 の #ガロア群 として 全ての #有限群 が出てくると #予想 されているが，#未解決. この問題は #ジャン・ピエール・セール 「#ガロア理論 特論」(原著1992) が詳しい.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p10より: 『#ガロア理論 は通常 K/Fの #中間体 を Gの #部分群 で調べる. #体 の話を #群 の話に帰着させる. どちらかといえば 群をより #本質的 と 見ていると言える. #からだ より #こころ を重視するようなもの.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p6より 『#ガロア理論 は #写像 X→Xとして #体(#ﾀｲ)の構造を保つ物 (#自己同型写像)を考える. これは体をゆさぶる事で 体から #心(#ガロア群)を引き出す. ガロア理論は 体(#ｶﾗﾀﾞ)と心(#ｺｺﾛ)の #対応関係.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p6より: 『#ガロア理論 に 踏み込んだ際にはぜひ #ゼータ の #迷宮 にまで 分け入ってほしい. そこで何かを #発見 されるに違いない. #日常生活 に戻れなく なってしまう #危険性 にも 注意が必要かも知れませんが』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) 前書きより: 『#ガロア理論･#表現論 を #短時間 で証明まで 紹介する事が第一の目的. 通常の教程の #難点 は いずれの #理論 の場合も #準備 に #時間 がかかり過ぎ #肝心 の所に辿り着くのに 疲れ果ててしまう点.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」 (日本評論社2014黒川) 前書きより引用: 『#ガロア理論 は #通常 は 大学の #代数学 の #コース では #最後 に教えられる事が多い. #表現論 は，代数学のコースでは #時間 が足りなくて #触れられない 事が #普通 である.』

有限体わからなさすぎて書いたので、間違ってたら教えてください。 有限体をわかりたい mathlog.info/articles/pw4yA… #Mathlog #体論 #ガロア理論 #有限体