#解析力学_Hamilton形式編 36 #ポアソン括弧 を導入することの 必要性を知るため 少し前準備しましょう. Q. 時間と #正準変数 に依存する物理量 X( t, q_1, …, q_n, p_1, …, p_n ) を全微分せよ. A. 全微分の定義より dX＝ (∂X/∂t) dt ＋Σ_i (∂X/∂q_i) dq_i ＋Σ_i (∂X/∂p_i) dp_i

#解析力学_Hamilton形式編 31 Q. #正準変数( q, p )を #正準変換 で 別の正準変数( Q(q,p,t,), P(q,p,t) )に写す時 おのおのどんな #正準方程式 を満たすか? A. #ハミルトニアン H(q,p,t)に対し ṗ=－∂H/∂q q̇=　∂H/∂p ↓ ハミルトニアン K(Q,P,t)に対し Ṗ=－∂K/∂Q Q̇=　∂K/∂P

#解析力学_Hamilton形式編 30 Q. #正準変換 とは A. 正準変換(canonical transformation) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3… #正準変数( q, p )を 新しい別の正準変数( Q(q,p,t,), P(q,p,t) )に 写す変数変換. (q, p) および (Q, P) は それぞれの #ハミルトニアン に対し #正準方程式 を満たす.

#解析力学_Hamilton形式編 36 #ポアソン括弧 を導入することの 必要性を知るため 少し前準備しましょう. Q. 時間と #正準変数 に依存する物理量 X( t, q_1, …, q_n, p_1, …, p_n ) を全微分せよ. A. 全微分の定義より dX＝ (∂X/∂t) dt ＋Σ_i (∂X/∂q_i) dq_i ＋Σ_i (∂X/∂p_i) dp_i

#解析力学_Hamilton形式編 31 Q. #正準変数( q, p )を #正準変換 で 別の正準変数( Q(q,p,t,), P(q,p,t) )に写す時 おのおのどんな #正準方程式 を満たすか? A. #ハミルトニアン H(q,p,t)に対し ṗ=－∂H/∂q q̇=　∂H/∂p ↓ ハミルトニアン K(Q,P,t)に対し Ṗ=－∂K/∂Q Q̇=　∂K/∂P

#解析力学_Hamilton形式編 30 Q. #正準変換 とは A. 正準変換(canonical transformation) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3… #正準変数( q, p )を 新しい別の正準変数( Q(q,p,t,), P(q,p,t) )に 写す変数変換. (q, p) および (Q, P) は それぞれの #ハミルトニアン に対し #正準方程式 を満たす.

#解析力学_Hamilton形式編 12 Q. #ハミルトン方程式 とは A. ṗ ＝ － ∂H / ∂q q̇ ＝ 　 ∂H / ∂p #ハミルトン力学 で， #正準変数 と #ハミルトニアン の偏微分の間の関係式. ṗ の式中のマイナスを忘れずに. 別名 #正準方程式(canonical equations). #ハミルトンの正準方程式.

#解析力学_Hamilton形式編 8 Q. 物理学で #相空間(#位相空間)とは A. phase space ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D… 力学系の位置qと運動量pを 座標(直交軸)とする空間. 数学の位相空間(topological space)とは別物. #ハミルトン形式 では 物理量は #正準変数 q,pの関数で 相空間上で軌道を描く.

#解析力学_Hamilton形式編 7 Q. #正準変数 とは A. canonical variable ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3… #解析力学 の中でも， とくに #ハミルトン力学 において 物体の物理量を表す基本変数として用いられる 「位置と運動量の組」. #一般化座標 q #一般化運動量 p のペア.

#解析力学_Hamilton形式編 12 Q. #ハミルトン方程式 とは A. ṗ ＝ － ∂H / ∂q q̇ ＝ 　 ∂H / ∂p #ハミルトン力学 で， #正準変数 と #ハミルトニアン の偏微分の間の関係式. ṗ の式中のマイナスを忘れずに. 別名 #正準方程式(canonical equations). #ハミルトンの正準方程式.

#解析力学_Hamilton形式編 8 Q. 物理学で #相空間(#位相空間)とは A. phase space ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D… 力学系の位置qと運動量pを 座標(直交軸)とする空間. 数学の位相空間(topological space)とは別物. #ハミルトン形式 では 物理量は #正準変数 q,pの関数で 相空間上で軌道を描く.

#解析力学_Hamilton形式編 7 Q. #正準変数 とは A. canonical variable ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3… #解析力学 の中でも， とくに #ハミルトン力学 において 物体の物理量を表す基本変数として用いられる 「位置と運動量の組」. #一般化座標 q #一般化運動量 p のペア.

#解析力学の知識 軌道要素 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8C… 天体の #軌道 を指定するためのパラメータ. Orbital elements / Delaunay variables en.wikipedia.org/wiki/Orbital_e… 軌道要素の中でも特に #天体力学 で #摂動 計算をする際 ドロネー変数 l, g, h という #正準変数 で #正準方程式 を立てる.

#解析力学_保存量と対称性編 17 Q. #作用・角変数 とは. A. action-angle variable ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C… #可積分 な #正準力学系 に導入される， ①#作用 変数 J ②#角変数 θ の組からなる #正準変数. Action-angle coordinates en.wikipedia.org/wiki/Action-an… .

#解析力学_保存量と対称性編 16 Q. リウヴィル=アーノルドの定理とは. A. Liouville–Arnold theorem (#リウヴィルの定理) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA… 独立な #第一積分 の組が #包合系(#ポアソン括弧 が #可換)なら求積可能. #正準変数 として #作用・角変数 を取れて #相空間 での軌道はトーラス.

#解析力学_Hamilton形式編 36 #ポアソン括弧 を導入することの 必要性を知るため 少し前準備しましょう. Q. 時間と #正準変数 に依存する物理量 X( t, q_1, …, q_n, p_1, …, p_n ) を全微分せよ. A. 全微分の定義より dX＝ (∂X/∂t) dt ＋Σ_i (∂X/∂q_i) dq_i ＋Σ_i (∂X/∂p_i) dp_i