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宇宙科学たん (宇宙論・天文学・天体物理学・地球惑星科学・宇宙物理学の学術たん)@cosmology_tan

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#解析力学_Hamilton形式編 22 #ハミルトン形式 を整理: #正準運動量 p=∂L/∂q̇と #ハミルトニアン H(q,p)=q̇p-L(q,q̇) を定義すると, #作用 S=∫{t1→t2}Ldt および #最小作用の原理 δS=0の式は Lの代わりに Hの式となり, #ハミルトンの正準方程式 ṗ=-∂H/∂q q̇= ∂H/∂p が導出される.

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#解析力学_Hamilton形式編 11 Q. 1次元調和振動子の運動は (p,x)の #相空間 内で楕円軌道. ↑ これは,時間tをあえて軸に取らない #ハミルトン形式 の特徴ですが そのメリットは? A. 運動全体の様子が 有限の描画範囲内に収まれば, 運動の「構造」を定性的に把握しやすい. ※「構造」が重要!

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#解析力学_Hamilton形式編 8 Q. 物理学で #相空間(#位相空間)とは A. phase space ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D… 力学系の位置qと運動量pを 座標(直交軸)とする空間. 数学の位相空間(topological space)とは別物. #ハミルトン形式 では 物理量は #正準変数 q,pの関数で 相空間上で軌道を描く.

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#解析力学の参考書> 「運動と力学」 (岩波書店2001佐藤) 前書きより引用: 『本書は #ラグランジュ形式#ハミルトン形式 の 独立した入門書である。… 勝手に #人工的 に 持ち込んだ #座標系 は, (自然界の一般化された) #自然法則 の中には 残っていては いけないはずである。』

物理たん (大学の物理学の入門用・学術たん。物理学たん)@buturi_tan

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#解析力学の参考書> SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006早田) 前書きより 『題材を統一的につなぐ キーワードとして #幾何学 を常に念頭に置いた. #ハミルトン形式 に見られる 幾何学的 #構造#量子論 にも現れることを示し #解析力学 を学ぶ動機を 持たせようとした』

物理たん (大学の物理学の入門用・学術たん。物理学たん)@buturi_tan

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#解析力学の参考書> 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016柴山) 前書きより: 『1章では #ラグランジュ形式#ホロノーム拘束系#運動方程式 の導出. #多様体 上の #ラグランジュ系 の例として #測地線#方程式 を挙げる. 2章以降では ほとんど #ハミルトン形式 で 議論を進める.』

物理たん (大学の物理学の入門用・学術たん。物理学たん)@buturi_tan

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#量子論の参考書> 「数学から見た量子力学」(2005砂田) p6より 『#ハミルトン形式 で 表現された #力学系(S,ω,H)で #微視的状態#シンプレクティック多様体 (相空間)Sの元であり, #ハミルトン関数 Hは #力学的エネルギー (運動エネルギーと ポテンシャルエネルギーの和) の一般化.』

物理たん (大学の物理学の入門用・学術たん。物理学たん)@buturi_tan

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#解析力学の参考書> 「運動と力学」 (岩波書店2001佐藤) 前書きより引用: 『本書は #ラグランジュ形式#ハミルトン形式 の 独立した入門書である。… 勝手に #人工的 に 持ち込んだ #座標系 は, (自然界の一般化された) #自然法則 の中には 残っていては いけないはずである。』

物理たん (大学の物理学の入門用・学術たん。物理学たん)@buturi_tan

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#量子論の参考書> 「数学から見た量子力学」(2005砂田) p6より 『#ハミルトン形式 で 表現された #力学系(S,ω,H)で #微視的状態#シンプレクティック多様体 (相空間)Sの元であり, #ハミルトン関数 Hは #力学的エネルギー (運動エネルギーと ポテンシャルエネルギーの和) の一般化.』

素粒子物理学たん (素粒子論たん。原子核物理・量子力学の学術たん)@particle_ph_tan

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#解析力学の参考書> SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006早田) 前書きより 『題材を統一的につなぐ キーワードとして #幾何学 を常に念頭に置いた. #ハミルトン形式 に見られる 幾何学的 #構造#量子論 にも現れることを示し #解析力学 を学ぶ動機を 持たせようとした』

物理たん (大学の物理学の入門用・学術たん。物理学たん)@buturi_tan

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#解析力学の参考書> 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016柴山) 前書きより: 『1章では #ラグランジュ形式#ホロノーム拘束系#運動方程式 の導出. #多様体 上の #ラグランジュ系 の例として #測地線#方程式 を挙げる. 2章以降では ほとんど #ハミルトン形式 で 議論を進める.』

物理たん (大学の物理学の入門用・学術たん。物理学たん)@buturi_tan

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