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#解析力学_Hamilton形式編 23 並べて比較 ▶#ラグランジュ形式 #ラグランジアン L(q,q̇)=T-V #オイラー・ラグランジュ方程式 ∂L/∂q-(d/dt)(∂L/∂q̇)=0 ▶#ハミルトン形式 #正準運動量 p=∂L/∂q̇ #ハミルトニアン H(q,p)=q̇p-L(q,q̇) #ハミルトンの正準方程式 ṗ=-∂H/∂q q̇= ∂H/∂p
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#解析力学_Hamilton形式編 22 #ハミルトン形式 を整理: #正準運動量 p=∂L/∂q̇と #ハミルトニアン H(q,p)=q̇p-L(q,q̇) を定義すると, #作用 S=∫{t1→t2}Ldt および #最小作用の原理 δS=0の式は Lの代わりに Hの式となり, #ハミルトンの正準方程式 ṗ=-∂H/∂q q̇= ∂H/∂p が導出される.
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#解析力学_Hamilton形式編 11 Q. 1次元調和振動子の運動は (p,x)の #相空間 内で楕円軌道. ↑ これは,時間tをあえて軸に取らない #ハミルトン形式 の特徴ですが そのメリットは? A. 運動全体の様子が 有限の描画範囲内に収まれば, 運動の「構造」を定性的に把握しやすい. ※「構造」が重要!
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#解析力学_Hamilton形式編 8 Q. 物理学で #相空間(#位相空間)とは A. phase space ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D… 力学系の位置qと運動量pを 座標(直交軸)とする空間. 数学の位相空間(topological space)とは別物. #ハミルトン形式 では 物理量は #正準変数 q,pの関数で 相空間上で軌道を描く.