＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 前書きより: 『#空間 内の #2次元球面 の場合は #3次元回転群 の #表現論 と共に 詳述される反面， #一般次元 の物は より一般的な理論の一例や 他の理論の道具として扱われ 数々の文献に #散在 し #埋没 している事が多い.』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者サイトより: 『扱う内容は #3年生 前期までの #代数，#幾何，#解析 というように それぞれ #独立 のカリキュラムで 学習した #数学 を #総合的 に #応用 する という場面を提供する 絶好のものである と思っています.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p65より: 『#Virasoro代数 の #縮退表現 を考え #ヌルベクトル を導入する. 「全ての #primary場 が 2重 #縮退表現 であるような #CFT」は #ミニマル模型 と呼ばれ， #2次元 CFTの中で #最も基本的.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p65より引用: 『#ミニマル模型 において， #縮退primary場 の #相関関数 は， #確定特異点 をもつ #微分方程式 をみたす. この微分方程式を #解く ことにより #共形ブロック が #決定 される.』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者サイトより 『#球面調和函数 の #古典理論 を #直交群 の #作用 を 前面に押し出しよりモダンに. 背景で働くSL(2,R)という #群(実際はその #2重被覆群)とのペアを #表現論 での #双対ペア(dual pair)の典型例として扱う.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p59より: 『#場の理論 の 1つの重要なアイデアに #bootstrap という考えがある。 これは #演算子積展開 や #くりこみ群 の考えと合わせ ･Polyakov， ･Kadanoff， ･Wilson により提案された。』

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者はかつて 「極座標・回転群・SL(2,R)」 という #講義ノート PDFを 公開していた. そのPDFの #跡地: www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct… それを大幅に加筆し 間違いや誤植を修正したものが 書籍「#球面調和函数 と #群の表現」.

＜#物理数学の参考書＞ 実用数学全書「ベッセル函数入門」(日新出版1963) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97848… ▶7章　応用 Keplerの問題 Besselの解法 鉛直な細い棒の臨界長 周囲が固定された円状膜の基準振動 一般的初期条件 ▶演習問題解答(またはヒント) ▶補遺 ▶重要公式集

＜#物理数学の参考書＞ 実用数学全書「ベッセル函数入門」(日新出版1963) 6章続 nが実数なる時の方程式J_n(x)＝0の根 n階のFourier-Bessel展開 n階のDini展開 展開の可能性 例題 Fourier-Besselの2重積分 Bessel方程式の一般解 Bessel方程式の変形 J_n(x)の一周積分 Hankelの一周積分

＜#物理数学の参考書＞ 実用数学全書「ベッセル函数入門」(日新出版1963) ▶6章　任意の実数を階数とするBessel函数 任意階のBessel函数 変形Bessel函数 J_n(x)に対するBesselの積分 n階のBesselの微分方程式 漸化式 Sonine積分 Sonine積分を用いた公式 Lommel積分 xの大きな値 続

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」 (2011伊藤) p59より引用: 『#共形場理論 において， #局所場 の #空間 には #Virasoro代数 が #作用 し， #primary場 の #共形類 の #元 と Virasoro代数の #Verma加群 の元には #1対1 の #対応 がある。』

＜#物理数学の参考書＞ 実用数学全書「ベッセル函数入門」(日新出版1963) booklog.jp/item/1/4817300… 5章続 J_0(x)およびY_0(x)の漸近展開 Ｉ_0(x)およびK_0(x)の漸近展開 まだ(5.39)を証明することが残っている。※ ※これは，そういう見出しなのである。ラノベのタイトルのようだが…。

＜#物理数学の参考書＞ 実用数学全書「ベッセル函数入門」(日新出版1963) amazon.co.jp/dp/4817300337 ▶5章　漸近展開 J_0 (x) に対するHankelの定積分 Hankelの線積分 積分路HBDFHの利用，Hankel函数 積分路ABDEAの利用 積分路DBCDの利用 漸近べき級数と漸近展開 Hankel函数の漸近展開 続

＜#物理数学の参考書＞ 「球面調和函数と群の表現」(2018野村) 著者サイトより 『#学部3年 後半から読めるよう #予備知識 となる事柄も 充実させる一方， 予備知識を既に持つ人のため 他書にあまり見られない 演習問題と解答も採録. 主題の #球面調和函数 とともに 楽しんで頂けると思う.』

＜#物理数学の参考書＞ 実用数学全書「ベッセル函数入門」(日新出版1963) hmv.co.jp/artist_%E3%83%… ▶4章　定積分 J_0(x)に対するBesselの積分 Lipschitzの積分 Weberの不連続積分 帯電円板の静電位 ガンマー函数 ベーター函数 Eulerの定数の積分表示 積分∫{x→∞} e^{-t} / t dt

＜#物理数学の参考書＞ 実用数学全書「ベッセル函数入門」(日新出版1963) books.rakuten.co.jp/rb/381879/ 3章続 長さLの導線の等価抵抗と自己インダクタンス 低周波 高周波 等価高周波抵抗値として見出された値の検討 表皮効果 Kelvinのber函数とbei函数

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」 (サイエンス社2011伊藤) p56より引用: 『#primary場 とその #descendant場 からなる #集合 を， primary場 φ の #共形類(conformal class) あるいは #共形タワー(conformal tower) といい， [φ] と書く。』

＜#物理数学の参考書＞ 「なるほどグリーン関数」(2021村上) 前書きより: 『#グリーン関数 は ある #一点 への #刺激 が 空間の #任意 の点に 及ぼす #影響 を示す. これは別の視点でみれば 2点間の #相互作用. さらに変数が #時間 の場合は 時間による遷移を 表現できる #関数 ともなる.』

＜#物理数学の参考書＞ 実用数学全書「ベッセル函数入門」(日新出版1963) ▶3章　変形Bessel函数 0階の変形Bessel函数 従属変数uがθと独立な場合の円柱座標によるLaplaceの方程式 有限な円柱内での定常な熱の流れ xが大きい時の Ｉ_0 (x) の変動 断面が円形の導線を流れる交流への応用 続

＜#物理数学の参考書＞ 実用数学全書「ベッセル函数入門」(日新出版1963) honto.jp/netstore/pd-bo… 2章続 鉛直な平面内に吊り下げられた一様な柔軟な鎖の小さな振動 等方的固体内における熱伝導 熱伝導の微分方程式 特別な場合 境界条件 長い円柱の冷却

＜#物理数学の参考書＞ 実用数学全書「ベッセル函数入門」(日新出版1963) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97848… ▶2章　応用 一様な張力で張られた均質膜 このような膜の小さな振動に対する微分方程式 極座標 特殊な場合 基準振動 周を固定した円形膜の対称的基準振動 一般的初期条件 続

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p52より 『#自由ボソン や #フェルミオン は #相関関数 が #簡単 に計算でき #CFT の諸性質を 具体的に #検証 できる系. このような状況は 一般の #セントラルチャージ を もつCFTでは 期待できない.』

＜#物理数学の参考書＞ 実用数学全書「ベッセル函数入門」(日新出版1963) 1章続 Lommelの積分 xが大きい時のBessel函数の変動 0階の任意のBessel函数の根 これらの根はいずれも重根にはなり得ない 方程式 J_0 (x) ＝ 0, J_1 (x) ＝ 0 の根 0階のFourier-Bessel展開 0階のDini展開

＜#物理数学の参考書＞ 実用数学全書「ベッセル函数入門」(日新出版1963) booklog.jp/item/1/4817300… 目次 ▶1章　0階のBessel函数 0階のBessel函数 階数が自然数nなるBessel函数 0階のBessel方程式 0階第2種のBessel函数 0階のBessel方程式の一般解法 Frobeniusの方法による一般解 積分 続

＜#物理数学の参考書＞ 「なるほどグリーン関数」(2021村上) 前書きより 『全ての #物理現象 へ #応用 可能. いわば #万能選手 といってもよい. 一時期 #物理学会 などでは 想定している #物理問題 の #グリーン関数 をいかに求めるかが #研究発表 の #主流 となった時代も あったと聞く.』

＜#物理数学の参考書＞ 実用数学全書 「ベッセル函数入門」 amazon.co.jp/dp/4817300337 ・出版社: 日新出版 ・著者: フランク・ボウマン ・訳者: 平野 ・出版年: 1963年 「本書がBessel函数論およびその応用に関する更に程度の高い論文への入門書として役立つことを期待している。」

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p33より 『#演算子 A(z)，B(w)の #積 A(z) B(w) の z→wにおける #特異性 を 演算子の #和 で表す式を A，Bの #演算子積展開※という』 ※Operator product expansion(OPE) en.wikipedia.org/wiki/Operator_… .

＜#物理数学の参考書＞ 「なるほどグリーン関数」(海鳴社2021) 前書きより: 『#グリーン関数 の #開祖 である #ジョージ・グリーン (George Green 1793-1841)が この #関数 を 最初に適用したのが #ポアソン方程式. グリーン関数の手法を 簡単にまとめれば 「#結果 から #原因 の #究明」』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p20より: 『#自由場 の場合と異なり #相互作用 があると #相関関数 を厳密に 求める事は非常に難しく， #摂動論 等の #近似 で計算. 理論が高い #対称性 をもつ場合 相関関数の形が決まる場合がある.』

＜#物理数学の参考書＞ 「物理とテンソル」(共立出版1993中村) 『#テンソル は， #弾性体･#流体 などの #変形･#流動 を #研究 する #レオロジー や， #相対論的 な #時空間 の #記述 等のための #道具 であり， #理工系 の #学生･#研究者 なら #誰でも(！)使いこなせなければならない.』

＜#物理数学の参考書＞ 復刊「特殊函数」(朝倉書店1967～2004小松) 前書きより: 『#特殊函数 は， #解析函数 や #微分方程式 の #理論 とその #応用 との間の #橋渡し をする立場にある. 理論の #成果 を 応用という面を通して #具現 するとともに 逆に #一般的 理論への 素材を提供する.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p18より 『4次元Yang-Mills理論は #古典的 に 質量次元をもつ結合定数をもたないが #量子論的 に スケール不変性が破れる. 𝒩=4超対称Yang-Mills理論と呼ばれる ゲージ理論は量子論的にも #共形不変.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p18より: 『 ･一般に #質量 等の #次元 をもつ #パラメータ を含む #作用 は #共形不変性 を持たない. ･零質量スカラー場理論は #共形不変 な理論. ･#古典的 共形不変性≠#量子論的 共形不変性 』

＜#物理数学の参考書＞ 復刊「特殊函数」(朝倉書店1967～2004小松) 前書きより: 『本書では全編を通じ #解析函数 という観点から 題材をとりあつかった. #一般函数論 からの引用は ･#コーシーの積分定理 と #積分公式 ･#留数 ･#分岐点 ･#解析接続 などの基礎的な事項に限られている.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p10より: 『#無限遠点 での #振る舞い を気にせず #共形変換 が #各点 の #近傍 で #定義 される場合， #局所的 な共形変換とよぶ. #ゲージ変換 や #一般座標変換 は #局所的変換 の #重要 な例.』

＜#物理数学の参考書＞ 復刊「特殊函数」(朝倉書店1967～2004) 前書きより: 『#一般函数論 に至ると #初等函数 の #本性 が 極めて明らかになる. #実変数 の範囲では #指数函数 の #周期性 や その #三角函数 に対する 関係すら露呈されない. #特殊函数 についても 事情は全く同様である.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p3より: 『#ユークリッド変換群 の下で #計量 は不変。 これを拡張し #座標変換 x^μ → x' ^μ で 計量 g_{μν} が スケール倍だけ変わる事を 許すものを考え このような変換を #共形変換 とよぶ。』

＜#物理数学の参考書＞ 復刊・近代数学講座 「特殊函数」(1967～2004小松) 前書きより: 『やや #自然発生的 に #累積 されてきた #特殊函数 についての成果は 極めて #豊富 で #多彩. #紙数 の制限に基づく 材料の選択のため #楕円函数 や #ラメ函数 ないしは #マシュー函数 等を #割愛…』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) 前書きより 『2次元の #共形場理論 は Belavin- Polyakov- Zamolodchikov(#BPZ)の #1984年 の #論文 により確立し #理論物理 の #基礎 として #確固たる地位 を占めている.』 ※BPZの人名は暗記しよう