#加群の知識 #ネーター加群 (Noetherian module) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D… ・ #部分加群 について #昇鎖条件 を満たす #加群 のこと.

#加群の知識 #アルティン加群 (Artinian module) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2… ・ #部分加群 について #降鎖条件 を満たす #加群 のこと.

#加群の知識 #アルティン加群 (Artinian module) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2… ・ #部分加群 について #降鎖条件 を満たす #加群 のこと.

#加群の知識 #加群 の #長さ (length of a module) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0… ・ #部分加群 の最長の鎖の長さ. ・加群の「大きさ」の尺度であり #ベクトル空間 の #次元 の概念の一般化でもある. ・加群の長さが有限 ⇔#アルティン加群 かつ #ネーター加群

#環論の初歩 17 Q. アティマクの名著「可換代数入門」 とは何のことか A. #可換環 論と #代数幾何学 の最高の入門書 「Atiyah-MacDonald #可換代数 入門」 (共立出版) irohabook.com/book-ring-atiy… ・本格的に勉強したい人向け ・ #環 と #加群 の入門書 今は環の初歩をコツコツ学びましょう

#加群の知識 #クルル・シュミットの定理 (Krull-Schmidt theorem) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF… ・ #群 Gに #主組成列 が存在すれば Gは有限個の #直既約 群の #直積 に分解され その直既約分解は 順序と #同型 を除いて一意的. ・ #加群 の直既約分解も同様に 順序と同型を除いて一意的.

＜#代数学の参考書＞ 「代数学Ⅱ 環上の加群」(東大出版2007桂) 前書きより引用: 『第3章では #有限群 の #表現論 を扱った. 有限群の #表現 は #群環 上の #加群 の #理論 と みることができることを #強調 しつつ， #指標 とその #直交関係 など #基本的 な #性質 は おおよそ解説した.』

#加群の知識 直既約加群 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4… #加群 が #直既約(ちょくきやく,indecomposable) であるとは ・その加群が0でなく ・2つの0でない #部分加群 の #直和 として書けない ということ. 直既約でない加群は #直可約(ちょくかやく,decomposable).

#加群の知識 半単純加群 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A… 乗法の #単位元 をもつ #環 (#可換環 とは限らない)上の #加群 が 単純(既約)部分加群の #直和 であるとき， #半単純(semisimple)あるいは #完全可約(completely reducible)という.

#加群の知識 #単純加群(simple module) または #既約加群(irreducible module) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98… #環 R 上の左 #加群 S ≠ {0} で 非自明な部分 R-加群を もたないようなものを指す.

＜#代数学の参考書＞ 「環上の加群」(東大出版2007桂) 前書きより: 『#ベクトル空間 とは #加法群 に #体 の #作用 が与えられた物. 体のかわりに #環 を考え 環の作用が与えられた加法群を #環上の加群 という. ベクトル空間の #一般化 である この環上の #加群 を取り上げ，理論を解説.』

#加群の知識 ・ #環(ring)Rの #零因子(zero-divisor) ・環R上の #加群(module) Mの #ねじれ元(torsion element) 2つは似ているが 定義が異なる. the difference between a zero divisor and a torsion element of a module math.stackexchange.com/questions/1377… 下記も参照 math.stackexchange.com/questions/3730… .

＜#代数学の参考書＞ 「環と加群」(岩波書店1990山﨑) ne.jp/asahi/music/ma… 前書きより 『#非可換環 については #半単純環 の構造論を第一の頂点とし #群の表現 を #加群 そのものとしてとらえる。 さらに，#テンソル積 を武器として 魅惑的な #単純環 の理論への 入門を果たしたい。』

＜#代数学の参考書＞ 「環と加群」(1990山﨑) 前書きより: 『#環 とは #スカラー の概念を #加群 とは #ベクトル の概念を 各々の機能性を保ちつつ 最大限に #一般化 し 集団として把握したもの. この意味で 環と加群の理論は #線型代数 の一般化だが， 同時に #集約化 という面も現れる.』

#群論の知識 「#群 の #表現論 といっても #ジョルダン標準形 の話と ある意味で同じである。 本書第3章の趣旨は， ジョルダン標準形の理論は K[T] #加群 の分類に等しい という事であった。 すなわちそれは， #モノイド N_0 の表現論なのである。」 (朝倉書店「加群十話」より)