#環論の初歩 1 Q. #環 の3 #公理 A. #代数系 Rが2種類の #二項演算 和＋と積・を持ち ①和について #加法群 ②積について #モノイド で #結合法則 (a・b)・c＝a・(b・c) ※#単位元 を要請しない場合もある. ③和に対する積の #分配法則 (a+b)・c＝a・c+b・c a・(b+c)＝a・b+a・c

＜#代数学の参考書＞ 「環上の加群」(東大出版2007桂) 前書きより: 『#ベクトル空間 とは #加法群 に #体 の #作用 が与えられた物. 体のかわりに #環 を考え 環の作用が与えられた加法群を #環上の加群 という. ベクトル空間の #一般化 である この環上の #加群 を取り上げ，理論を解説.』

#群論入門_剰余群編 9 「なぜ #正規部分群 という概念を 持ち出したかというと， この時しか #剰余群 がつくれないから. #加法群 と同じように一般の #群 でも #剰余類 同士の積演算を定義したいが， これが正規部分群でないと うまくゆかないのである.」 (朝倉書店「加群十話」p74より)