#感染症の数理・医療統計などの参考書 2017書評 jstage.jst.go.jp/article/jps/54… 『…この #非線形年齢構造モデル は #関数空間 上の #力学系 であり その場合の #局所安定性解析 を解説。 関数空間上の力学系は #無限次元 を考えるため， #摂動項 が張る #ベクトル空間 も 無限次元となる。』

＜#代数学の参考書＞ 「線形という構造へ」(2009志賀) 『#カントル の #集合論 に始まる 20世紀 #抽象数学 は 遂に #ヒルベルト空間 という #無限 へと広がる 自由の羽ばたきを得た. 「#線形 という構造」を橋渡しとし #有限次元 から #無限次元 へ広がる #数学 の美しく大きな世界を紹介』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」 (岩波書店2015江口・菅原) 前書きより引用: 『#2次元空間 においては， #共形変換 は #無限 個の #生成子 を持ち， #ビラソロ代数※と呼ばれる #無限次元 の #代数 を #形成 する。』 ※#ヴィラソロ代数 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4… (Virasoro algebra)

＜#素粒子と原子核の参考書＞ SGCライブラリ 「M理論と行列模型」(2020森山) p5より: 『…#無限次元 の #経路積分 が #有限次元 の #多重積分 に 帰着される。 #ABJM理論 の #分配関数 や #真空期待値 に対し， #局所化 技術を用いて 得られた多重積分を 本書では #ABJM行列模型 とよぶ。』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p61より 『Kはリーマン面Mの関数体. Gal(K̄/K)のn次元表現 ⇔ GL_n(A_k)の #保型表現 現状では群のかわりに (#無限次元)#リー環 の #表現 を考える. この #双対性 は #超弦理論･#共形場理論 の 研究から出てきた』

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「工学のための関数解析」(2009) 前書きより 『#ルベーグ積分 や #線形作用素 の #スペクトル理論 (#行列 の #固有値問題 の #無限次元 版) については 紙数の制限を超えた #大掛かり な #準備 が 必要なこともあり 思い切って #割愛 せざるをえなかった』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(2020疋田) 前書きより: 『#共形対称性 は #物性 の #臨界現象 や #超弦理論 の #世界面 の理論で使う 応用範囲の広い重要な #対称性. #時空 が2次元だと 共形対称性は #無限次元 に拡張し 理論に強い #制限 を課す.』

＜#代数学の参考書＞ 「線形という構造へ」(2009) 前書きより: 『…#ノイマン により #ヒルベルト空間 という #構造 として #公理 により明確に 規定する空間となった. 以後 #無限次元 の空間の上で ことに #解析学 が自由に 展開していくようになり それは #関数解析学 と呼ばれている.』

＜#代数学の参考書＞ 「線形という構造へ」(2009) 前書きより: 『もし #無限次元 の #線形空間 が 用意されているならば， #積分方程式 を #解く という事は この #空間 の上では 「#線形作用素 の #対応」を 調べる事になるのではないか. こうして #ヒルベルト は 無限次元の線形空間…』

＜#代数学の参考書＞ 「線形という構造へ」(2009) 前書きより: 『#無限次元 の #線形空間 に 数学の眼が 向けられるようになったのは #積分方程式 の解となる関数を "#連立方程式 で未知数の数を 無限に近づけていった極限"と捉え #クラメルの公式 で #行列式 の #次数 を無限に大きく…』

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「測度と確率1」(岩波書店1997小谷) 『本書では， ともすれば #無味乾燥 な 事実の積み重ねに終る #測度論 を， #確率論 という #具体的 な #動機付け で 甦(よみがえ)らせる事を 目標とした. 確率論では #無限次元 や #無限直積空間 上の #測度 が対象.』

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「測度と確率1」(岩波書店1997小谷) 前書きより引用: 『#測度論 は #現代 の #数学 にとり #必須 のものであるが， (#現代確率論 などの) 道具として 使われることが多く， #無限次元 の測度論以外では それ自体が興味の対象に なることはあまりない。』