＜#幾何学の参考書＞ 「現代数学への招待 ―多様体とは何か―」 (1979志賀) 前書きより: 「1950年以降の #数学 の急速な発展は 驚くべきものがあって， それまでの数学観を 一変させてしまった感さえある。 #現代数学 のほとんど全ては #多様体 の上で展開している といっても過言ではない」

＜#幾何学の参考書＞ 「ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門」(2021) 前書きより: 『#ゲージ理論 は #幾何学 の中で 「#接続 の幾何学」と よばれる. #ファイバー束 という #多様体 の上で， #微積分 を考える理論. #微分幾何 の基礎事項を 修得しながら ゲージ理論の入門…』

＜#幾何学の参考書＞ 「ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門」(2021佐古) 前書きより 『スタンダードな内容でも 直感で納得できる所は 触れずに通過. 例えば #多様体 を 導入するにあたり #位相(#連続性)の議論はほんの少し. ε-δ論法による #連続 の #定義 を知らなくても…』

#群論の知識 代数群(algebraic group) あるいは 群多様体(group variety) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3… #代数多様体 であるような #群 であって， 積と逆元を取る演算が その #多様体 上の正則写像によって与えられるものを指す. 代数群の重要な例: ・アーベル多様体 ・ #線型代数群

#群論の知識 代数群(algebraic group) あるいは 群多様体(group variety) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3… #代数多様体 であるような #群 であって， 積と逆元を取る演算が その #多様体 上の正則写像によって与えられるものを指す. 代数群の重要な例: ・アーベル多様体 ・ #線型代数群

＜#幾何学の参考書＞ 「ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門」(2021) 前書きより: 『#数学科 のスタンダードな #カリキュラム だと #2年生 では #曲面論 の 途中までがやっとで #多様体 をしっかり 学ぶころには #卒業 してしまい 学部時代には #ゲージ理論 等は登場しない.』

＜#幾何学の参考書＞ 「ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門」 (森北出版2021佐古) booklog.jp/item/1/4627078… 『#微分幾何 の #舞台 となる #多様体 から始めて， #微分形式 や #リー群， #ファイバー束 や #リーマン幾何 を経て #ゲージ理論 と #一般相対性理論 まで到達。』

＜#解析力学の参考書＞ 「数学から見た古典力学」(岩波書店2004) 前書きより: 『本書を一言で表現すれば， #拘束 された #有限自由度 をもつ #力学系 の #理論 である. #質点系 の #運動 の #大域的 な性質を研究するには， #拘束状態 を #多様体 上の #点 と #同一視 する必要が生じる.』

＜#解析力学の参考書＞ 「数学から見た古典力学」(岩波書店2004) amazon.co.jp/dp/4000111647 『#ニュートンの運動方程式 は， #リーマン多様体 上の 特別な形をもつ #2階 の #常微分方程式 として 与えられる. #多様体 とは何かからはじまって #物理 の #基本方程式 を 多様体上で #定式化.』

＜#代数学の参考書＞ 「古典型単純リー群」(2013) まえがきより引用: 『#Lie が #Lie群 を #創始 したのが #1880年代. #Lie群 とは #群 の #構造 をもつ #多様体 である. 群と多様体の #両様 の #性質 をもつ事が Lie群を調べやすくしており， #多様 な #興味深い 性質を #内蔵 している.』

返信先:@Kiwamu_WatanabeGl(n)で表される空間は行列式が0でない物で、Lie環、Lie群を表しますが、特異点のある空間、多様体はどう表せますか？行列式が0の物はどう言う多様体を表せますか？🤔✍️📚#微分幾何学、#トポロジー、#多様体、#大森英樹、

＜#代数学の参考書＞ 「古典型単純リー群」(2013) まえがきより引用: 『#Lie が #Lie群 を #創始 したのが #1880年代. #Lie群 とは #群 の #構造 をもつ #多様体 である. 群と多様体の #両様 の #性質 をもつ事が Lie群を調べやすくしており， #多様 な #興味深い 性質を #内蔵 している.』

#群論の知識 #等質空間 (homogeneous space) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89… #群 Gが #推移的 に #作用 するような 空でない #多様体 あるいは #位相空間 Xを 群Gの等質空間という. #リー群，#代数群，#位相群 などの理論で現れる.

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016) 前書きより: 『#大学3年 以上か #大学院生 を 念頭において執筆された. ･#微積分 ･#線形代数 ･#常微分方程式 ･#多様体 ･#微分形式 を予備知識として仮定. #解析力学 については 記載しているので 予備知識は必要ないが…』

＜#解析力学の参考書＞ 「重点解説 ハミルトン力学系」(2016柴山) 前書きより: 『1章では #ラグランジュ形式， #ホロノーム拘束系 の #運動方程式 の導出. #多様体 上の #ラグランジュ系 の例として #測地線 の #方程式 を挙げる. 2章以降では ほとんど #ハミルトン形式 で 議論を進める.』

＜#幾何学の参考書＞ 「幾何学的変分問題」(1998西川) あとがきより 『#多様体 上で #定義 される #変分問題 の #解 は #非線形偏微分方程式 の 解として特徴づけられる. したがって #幾何学的変分問題 は 多様体上の 非線形偏微分方程式により記述される #幾何学的現象 を研究する分野.』