＜#素粒子と原子核の参考書＞ SGCライブラリ 「M理論と行列模型」(2020森山) p25より: 『最も高い #次元 の #超重力理論 は #11次元 時空で構築. #重力理論 の #超対称化 においても どこかで打止めになる. この #11次元・超重力理論 こそ 現時点で最も #対称性 の高い 美しい理論である.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ SGCライブラリ 「M理論と行列模型」(2020森山) p23より: 『#超対称性 とは #ボソン と #フェルミオン を 入れ換える #対称性. ボソンとフェルミオンの間に 対称性があれば， ボソンの存在と フェルミオンの存在が 互いに関連し合い #無限大 が #相殺 される.』

＜#量子論の参考書＞ 「場の量子論の拡がり 現代からみた種々相」(サイエンス社2006) p19より引用: 『#フェルミ統計， #ボーズ統計 という 異なる #統計 をも #統一 しようという #試み は #1970年代 の中頃 #ヴェス と #ズミノ によって提案され その #対称性 は #超対称性 と呼ばれた。』

＜#解析力学の参考書＞ 「微分形式による解析力学　改訂増補版」 (吉岡出版1996木村・菅野) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97848… 『本書の特色は #拘束条件 を持つ #特異Lagrange系 を 系統的に扱いうる Diracの理論を詳しく解説し 拘束条件と #ゲージ理論 や #対称性 との関係を つぶさに展開した所』

＜#量子論の参考書＞ 別冊・数理科学 「場の量子論の拡がり 現代からみた種々相」(2006) p7より引用: 『#対称性 が #自発的 に破れると #ゲージ場 が #質量 を #獲得 する #ヒッグス機構 が #発見 され， #弱い力 や #強い力 に #ゲージ理論 を用いることが できるようになった。』

＜#量子論の参考書＞ 「場の量子論の拡がり 現代からみた種々相」(サイエンス社2006) p7より: 『#場の量子論 では #対称性 が #自発的 に 破れる可能性があることが #1961年 に #南部陽一郎 によって 提唱された. これにより，色々な #真空 があり 豊富な現象が起こり得る事がわかった.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ SGCライブラリ 「M理論と行列模型」(2020森山) p3より 『大きな #ゲージ群 の 枠組みを設定し #対称性の破れ から 現実的なゲージ群を導出する事を 一般に #大統一理論 という. 一方 #重力 は #一般座標変換 という #ゲージ変換 と異なる #時空 の #対称性…』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ SGCライブラリ 「M理論と行列模型」(2020森山) p3より 『電磁力や弱い力，強い力は ほぼ同じ #ゲージ場の量子論 で記述され 違いは背後の #対称性 を表す #ゲージ群 のみ. #統一 するには十分大きな ゲージ群を用意し 状況に応じ #部分群 に破れる機構を考察』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」 (講談社2020疋田) p143より: 『#反ド・ジッター空間 は， 負の #宇宙項 をもつ #アインシュタイン方程式 の #真空解 となっている。 (d＋2)次元の平坦な #時空 上の #超曲面 として記述すると #対称性 が見やすい。』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(1996吉川) p5より 『空間の性質に関連しなくても 物理系の構成要素の数により 高次の #群 が応用される. #量子力学系 では その #力学系 特有の #対称性 が 隠れて存在している場合もある. これらの事情で一般の #コンパクト単純リー群 の #表現論 を…』

＜#代数学の参考書＞ 「群と表現」(岩波書店1996吉川) 序章p4より: 『#古典力学 では n個の #粒子 を入れかえる n次 #対称群 S_n で #力学系 の性質が特徴づけられるが， #量子力学 では SU(n) や SO(n) と呼ばれる #連続群 の #対称性 をもつ力学系が生じる。 例えば #クォーク模型…』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ SGCライブラリ 「クォーク・ハドロン物理学入門」(2013) 序文より 『#ゼロ質量 の #モード が #対称性 を回復する集団運動として 出現する事が示された. このゼロ質量のモードは現在 #南部・ゴールドストーンモード と呼ばれる.』 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97… .

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) p104より: 『#ラグランジアン など 理論の詳細を知らずとも， #ビラソロ代数 の #対称性 のみから #ミニマル模型 を構成できた. ビラソロ代数には様々な拡張があり， 拡張した代数の対称性からも…』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97840… p1より引用: 『#共形場理論 は， #スケール変換 を拡張した #共形変換 に対する #対称性 をもった #場の量子論 である. 従って，場の量子論の 標準的な手法が適用できる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」(2020疋田) 前書きより: 『#共形対称性 は #物性 の #臨界現象 や #超弦理論 の #世界面 の理論で使う 応用範囲の広い重要な #対称性. #時空 が2次元だと 共形対称性は #無限次元 に拡張し 理論に強い #制限 を課す.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」 (講談社2020疋田) 前書きより: 『ここでさらに， 大きさを変えても #物理 が変わらないという #スケール変換 に対する #不変性 を要請すると， #ポアンカレ対称性 と合わせ #共形不変性 に #対称性 が拡張する。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門 基礎からホログラフィへの道」 (講談社2020疋田) 前書きより引用: 『#対称性 は非常に 有用な役割を果たす。 平坦な背景における #場の量子論 では， #ローレンツ変換 と #並進 を合わせた #ポアンカレ変換 に対する 対称性を利用している。』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 序文より 『本書は #数理物理学 の #理論 において #特殊函数 のはたす #役割 を 検討してみることから生まれた. #物理現象 の #数学的モデル の 研究に現れる特殊函数は 多くの場合 #モデル の持つ #対称性 によって得られ…』

＜#解析力学の参考書＞ 現代物理学叢書「力学」 (2001大貫･吉田) 前書きより: 「#量子力学 や #高エネルギー物理学 において 重視される #Lagrange関数 の 特徴的な性格や #対称性 の扱いについては， ある程度の紙数を割いて議論をし， 幾分なりとも 独自の新鮮さを出す事に心がけた。」

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評 (2007三町，雑誌「数学」) jstage.jst.go.jp/article/sugaku… 引用: 『#共形場理論 は #素粒子物理･#統計物理 の 基礎理論の1つとして確立された. 一言でいえば #Virasoro代数 の #対称性 を備えた #場 の #作用素 のなす #理論.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「超弦理論・ブレイン・M理論」(太田2002) p18より 『第1革命期，1984年 GreenとSchwartzが 「#超弦理論 として SO(32)かE_8×E_8の #対称性 を持つ理論が可能で， それらだけが #重力 の #アノマリー がない #無矛盾 な理論」と示し 大きな流行を作り出した』

＜#解析力学の参考書＞ 岩波講座・物理の世界 力学2 「対称性と保存則」 (岩波書店2004佐藤) iwanami.co.jp/book/b530005.h… 『本冊は姉妹編である 「#運動 と #力学」を承けて， #一般化 された #力学形式 をもとに #現代物理 を貫く #基本概念 「#対称性 と #保存則」の 関係を示す。』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(培風館1989九後) p180より引用: 『カイラル・フェルミオンが存在して #ゲージ変換 が本質的に γ_5 を含むような理論では， #古典論(treeレベル)で存在した #対称性 が #量子論(loopレベル)で破れるという現象 ―#アノマリー が起こる。』

＜#代数学の参考書＞ 「見える！群論入門」(日本評論社2017𦚰) p50より引用: 『#軌道 x^Gを1つの #図形 と見ると Gの #元 による全ての #作用 で 不変となる #対称性 をもつ。 #万華鏡 の中に現れる対称模様は 万華鏡に潜んでいる #群 による 紙切れに対する #群作用 が作る軌道だった。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p64より: 『#場の量子論 では #発散量 の #正則化 の手続きにより 座標変換やゲージ変換等の変換則に おつりが出る可能性があり， このため #古典論 のレベルで内在した #対称性 が #量子論 のレベルで壊れる(#アノマリー)。』

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006早田) 前書きより 『#対称性 という #幾何学的 概念を テキスト全体で強調. #電磁気力 と #重力 を記述する #作用 は 対称性を指導原理として構成する. 対称性を記述する言葉として #微分形式 や #テンソル解析…』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「素粒子の超弦理論」(岩波書店2005江口) p2より 『#双対性 はもともと #電磁気学 で 電気・磁気の #入れ替え に関する #対称性 を意味するが， #非可換ゲージ理論 では (電荷を持つ)#素粒子 と (磁荷を持つ)#ソリトン の 入れ替えに関する対称性を意味する.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ83 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011伊藤) p20より: 『#自由場 の場合と異なり， 相互作用があると #相関関数 を厳密に求める事は非常に難しく #摂動論 等の近似で計算. 理論が高い #対称性 をもつ場合 相関関数の形が決まる場合がある.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「Dブレーン」(東大出版2006橋本) p42より引用: 『大きな #ゲージ対称性 において #ヒッグス機構 を用い， #標準模型 のゲージ対称性まで #対称性 を #自発的 に破り， 標準模型をすべて #再現 する… というのが #大統一理論 (Grand Unified Theory)の試み.』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(1989九後) p56より 『#対称性 の #自発的 に破れた #ゲージ理論 は #弱・電磁相互作用 (weak-electromagnetic interaction) を記述するのに適用され 非常な成功を収めた. 今日Weinberg-Salam模型 あるいは #標準模型 と呼ばれる この模型を…』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p229より引用: 『#超共形対称性(#超共形不変性)とは #共形変換 を 「#超対称変換 を含むように拡大」した #超共形代数 に対する #対称性 であり そのような対称性を持つ理論が #超共形場理論 である.』 ゲシュタルト崩壊！

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「Dブレーン」(東大出版2006) p28より: 『A_μ (x) → A_μ (x)＋∂_μ Λ(x) での #不変性 を #ゲージ対称性 と呼ぶ. この #対称性 は #任意関数 Λ(x) に対するものなので #縛り(#理論 への #制限)が #非常に強い ため #作用 を規定する #指導原理 になりうる.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「Dブレーン」(東大出版2006橋本) p24より: 『1＋1次元の φ^4 模型の #対称性 が破れるには この #理論 がまず #タキオン(tachyon)という #光速 を超える #速度 を持つ #粒子 を 見かけ上持っていなければならない. 対称性が破れると タキオンは消えうせる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p79より: 『重要な #共形場 の理論である #ウェス・ズミノ・ウィッテン模型 (#WZW模型)は #共形不変性 に加え #カレント代数 の #対称性 も持ち 応用が広い. #弦理論 では カレント代数は #時空 の #ゲージ対称性 を記述.』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(1989九後) p3より: 『粒子の #スペクトル や 相互作用において #対称性 が明白な #Wigner相 に対し， 対称性が #自発的 に破れた 南部-Goldstone相では #粒子状態(#漸近場)はもはや #群 Gの #既約表現 には対応せず 対称性は明白でなくなる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p15より引用: 『#場の量子論 では， #対称性 の情報は #ワード高橋恒等式 (Ward-Takahashi identity; WT identity) に翻訳される。 特に2次元の #共形場理論 では 多くの重要な公式が ワード高橋恒等式のみから導かれる。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p13より引用: 『理論にさらに #ワイル変換 に対する #対称性 (＝#ワイル不変性)があると， 理論の対称性は #共形変換群 にまで拡大する。 　#共形不変 な理論 ≅ #ワイル不変 な理論 と考えてよい。』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原) p12より: 『#場の理論 で #対称性 を論じるには， #ネーター・カレント が 重要な役割を果たす。 #共形変換 は #時空 の #微分同相 の一部だから， ネーター・カレントとして働くのは #エネルギー運動量テンソル である。』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅰ」(1989九後) 序文より 『#超対称性 (ボソン-フェルミオン間の #対称性) を採り入れた #超重力理論 そして今日では 全ての #ゲージ場 および物質構成粒子を #ひも だと考える #弦理論 や #超対称弦(superstring)理論の試みへと 受け継がれている』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「弦とブレーン」(朝倉書店2017細道) p203より: 『d次元 #共形場理論 と AdS_{d+1}上の #重力理論 の #対称性 は一致するため， このような対の間には 量子論的な #等価関係 が 幅広く成り立つと予想される。 #ホログラフィー と呼ばれる 対応関係の具体例…』