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#群論入門_置換群編 116 ケーリーの定理 (Cayley's theorem) en.wikipedia.org/wiki/Cayley%27… every group G is isomorphic to a subgroup of the symmetric group acting on G 任意の #有限群 Gは 「Gに対して #作用 する #対称群 の #部分群」に #同型. つまり,ある #置換群 に同型.
#群論入門_置換群編 108 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… n 次 #対称群 S_n の元のうち 特に #偶置換 のみを集めると, その全体は n 次対称群の #正規部分群 となる. この #群 を n 次 #交代群 A_n という. n≧5 の時, n 次交代群は #単純群 である.
#群論入門_置換群編 107 #交代群 (alternating group) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4… ・有限集合の #偶置換 全体がなす #群 A_n. ・n 次の交代群は 「n 文字の交代群」 (the alternating group on n letters) とも呼ばれる. ・ #対称群 S_n の部分集合で群なので A_n は S_n の #部分群.
#群論入門_置換群編 95 #置換 を #巡回置換型 によって分類したリスト: Permutations by cycle type en.wikiversity.org/wiki/Permutati… #対称群 S_n の #共役類 は 巡回置換型によって決まる. 現れる巡回置換の長さが 重複度を込めて一致しているような (#型 の同じ)置換は 同じ共役類に入る.
#群論入門_置換群編 53 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… #多項式 の #ガロア群 とは, 多項式の根の全体からなる集合上の #置換群 のこと. n次 #対称群 S_n は, 有理数体 Q 上の n次の一般多項式のガロア群である. S_n が #可解 なら n次一般多項式の 代数的な #解の公式 が存在.
#群論入門_置換群編 51 #対称群 が #結合法則 を満たす事の証明 Prove that symmetric groups are associative math.stackexchange.com/questions/7798… this is just the associativity of function composition n次の3つの #置換 の積などを 頑張って計算する必要は無く #写像 の #合成 の性質から従う.
#群論入門_置換群編 50 対称群 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… ・ #対称群 (symmetric group) 「ものを並べ替える」 という操作全体を元とする #群. ・ #置換 (permutation) 「ものを並べ替える」操作のこと. ・ #置換群 (permutation group) 置換のうち 特別なものだけを集めて得られる群.
#群論入門_置換群編 47 Q. #対称群 とは. A. サイズの同じ #置換 の全体がなす #群 のこと. Ω={ 1, 2, …, n } 上の 置換すべてを考える場合, n次の置換すべての集合がなす群は n次の対称群と呼ばれる.
#群論入門_置換群編 19 #置換 (permutation) ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE… ・ #群論 において 集合 S 上の置換は S から S 自身への #全単射. ・各元 s を 対応する f(s) と入れ替える という意味での S の並べ替え(rearrangement). ・置換の全体は #対称群 と呼ばれる #群 をなす.