＜#代数学の参考書＞ 『物理で「群」とはこんなもの』(共立出版1995) 前書きより: 『#群論 は #抽象的 ですが 抽象的であるが故に #一般性 をもっています. 根本にあるのは 広い意味での「#対称性」です. #物理学 においても #複雑 な #系 を 対称性に基づいて #分類･#整理 し #簡略化…』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(1989九後) p180より: 『#カイラル・フェルミオン が #存在 して #ゲージ変換 が #本質的 に γ_5 を含むような #理論 では， #古典論(treeレベル)で 存在した #対称性 が #量子論(loopレベル)で #破れる という #現象― #アノマリー が起こる.』

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター 群のひろがり」(1999) 序文より: 『#はじめから #対称 であると #わかっている 事物の #対称変換群 を考えても あまり #意味のある 事は 出てこない. 隠れた #対称性 を #発見 し そこに #群 が #作用 していることを #見出す と 群は #力を発揮 する.』

＜#代数学の参考書＞ 「モンスター　群のひろがり」 (1999原田) 序文より引用: 『誰かが #乱雑 に見える #世界 に #秩序 がある事を #発見 すると， その発見の #過程 に #群 が生ずる. #数学 の #言葉 に置き換えると 秩序とは， 考えている #数学的 対象の持つ #対称性 を意味している.』

＜#代数学の参考書＞ 「物理学におけるリー代数　原著第2版」 (ジョージァイ2010) p1「なぜ群論か」より 『#群論 は #対称性 の #学問 であり 途方もなく #労力を軽減 してくれる道具. #物理学者 が対称性から #情報 を #抽出 しようと する際に使うのは #群 そのものではなく #群の表現.』

＜#解析力学の参考書＞ 「微分形式による解析力学　改訂増補版」 (吉岡出版1996木村・菅野) kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-97848… 『本書の特色は #拘束条件 を持つ #特異Lagrange系 を 系統的に扱いうる Diracの理論を詳しく解説し 拘束条件と #ゲージ理論 や #対称性 との関係を つぶさに展開した所』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(1989九後) p56より 『#対称性 の #自発的 に破れた #ゲージ理論 は #弱・電磁相互作用 (weak-electromagnetic interaction) を記述するのに適用され 非常な成功を収めた. 今日Weinberg-Salam模型 あるいは #標準模型 と呼ばれる この模型を…』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) 書評 (2007三町，雑誌「数学」) jstage.jst.go.jp/article/sugaku… 引用: 『#共形場理論 は #素粒子物理･#統計物理 の 基礎理論の1つとして確立された. 一言でいえば #Virasoro代数 の #対称性 を備えた #場 の #作用素 のなす #理論.』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(1989九後) p36-37より: 『#対称性の自発的破れ が 比較的 #まれ な現象だ という意味か？ 答えは #否 である. #ゲージ理論 の場合は， #対称性 の #自発的破れ と #観測 される 零質量 #NG粒子 との間の #1対1対応 が #成立 しないのである.』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(培風館1989九後) p20より: 『#NG粒子 の #低エネルギー 極限における #散乱振幅 は， #対称性 の #要求 から， #力学系 の #詳細 に 全くよらずに #決定 され， これを一般に NG粒子に対する #低エネルギー定理 (low energy theorem)と呼ぶ.』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(1989九後) p3より 『自発的に破れた #対称性 は必ず 零質量の粒子― 南部-Goldstone(NG)粒子― の存在を導き (#南部Goldstone定理) しかも これらの #NG粒子 が #低エネルギー で どんな相互作用をするかも 決定してしまう (#低エネルギー定理)』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅱ」(1989九後) p3より: 『粒子の #スペクトル や 相互作用において #対称性 が明白な #Wigner相 に対し， 対称性が #自発的 に破れた 南部-Goldstone相では #粒子状態(#漸近場)はもはや #群 Gの #既約表現 には対応せず 対称性は明白でなくなる.』

＜#代数学の参考書＞ シュプリンガー 「改訂新版　正20面体と5次方程式」(クライン，2005) 序文より: 『#正20面体 の #数学 とは， すなわち 正20面体の #幾何･#対称性 が (ほかの #プラトン の #立体 や #正多角形 の 幾何･対称性と同様に) #本質的 な役割を 果たしている数学である.』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅰ」(1989九後) 序文より 『#超対称性 (ボソン-フェルミオン間の #対称性) を採り入れた #超重力理論 そして今日では 全ての #ゲージ場 および物質構成粒子を #ひも だと考える #弦理論 や #超対称弦(superstring)理論の試みへと 受け継がれている』

＜#量子論の参考書＞ 「ゲージ場の量子論Ⅰ」(1989九後) 序文より: 『#電磁相互作用， #弱い相互作用， #強い相互作用 の 3つの相互作用は #コンパクト群 の #対称性 に基づく #ヤン・ミルズ ゲージ場によるもの. Weinberg-Salam模型は SU(2)×U(1)， #QCD は SU(3)という対称性に基づく.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論入門」(培風館2006山田) p64より: 『#場の量子論 では #発散量 の #正則化 の手続きにより 座標変換やゲージ変換等の変換則に おつりが出る可能性があり， このため #古典論 のレベルで内在した #対称性 が #量子論 のレベルで壊れる(#アノマリー)。』

＜#量子論の参考書＞ SGCライブラリ 「ゲージ場の量子論入門」(2006近藤) p9より引用: 『#カラー自由度 に対し， u，d，s，c，b，t の違いを #フレーバー(#香り，flavor) の #自由度 という。 軽い #クォーク u，d，sの間で SU(3)#対称性 を考えるのは， フレーバーの SU(3) 対称性。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「超弦理論・ブレイン・M理論」(太田2002) p18より 『第1革命期，1984年 GreenとSchwartzが 「#超弦理論 として SO(32)かE_8×E_8の #対称性 を持つ理論が可能で， それらだけが #重力 の #アノマリー がない #無矛盾 な理論」と示し 大きな流行を作り出した』

＜#素粒子と原子核の本＞※一般向け読み物 「標準模型の宇宙 現代物理の金字塔を楽しむ」(2009) 『#自然界 の基本的な力は 単純で #美しい 対称性に従う とする #ゲージ理論. 方程式の持つ #対称性 が 単純で美しい物である 可能性を追求する事で #相互作用 を表す項を 導き出してしまう.』

＜#素粒子と原子核の本＞※一般向け読み物 「標準模型の宇宙 現代物理の金字塔を楽しむ」(日経BP2009) 『#本邦初 の #ゲージ理論 と #標準模型 の やさしい #入門書。 ゲージ理論は #抽象的 な #対称性 の #議論 から #現実 の #相互作用 の #ありかた を導き出すという #驚くべき 理論。』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 序文より 『本書は #数理物理学 の #理論 において #特殊函数 のはたす #役割 を 検討してみることから生まれた. #物理現象 の #数学的モデル の 研究に現れる特殊函数は 多くの場合 #モデル の持つ #対称性 によって得られ…』

＜#解析力学の参考書＞ 現代物理学叢書「力学」 (2001大貫･吉田) 前書きより: 「#量子力学 や #高エネルギー物理学 において 重視される #Lagrange関数 の 特徴的な性格や #対称性 の扱いについては， ある程度の紙数を割いて議論をし， 幾分なりとも 独自の新鮮さを出す事に心がけた。」

＜#量子論の参考書＞ 「場の量子論の拡がり 現代からみた種々相」(サイエンス社2006) p19より引用: 『#フェルミ統計， #ボーズ統計 という 異なる #統計 をも #統一 しようという #試み は #1970年代 の中頃 #ヴェス と #ズミノ によって提案され その #対称性 は #超対称性 と呼ばれた。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「素粒子の超弦理論」(2005江口) p2より: 『#双対性 は もともと #電磁気学 で #電気･#磁気 の #入れ替え に関する #対称性 を意味するが #非可換ゲージ理論 では (#電荷 を持つ)#素粒子 と (#磁荷 を持つ)#ソリトン の 入れ替えに関する 対称性を意味する.』

＜#物理数学の参考書＞ SGCライブラリ 「共形場理論 現代数理物理の基礎として」(2011) p20より: 『#自由場 の場合と異なり #相互作用 があると #相関関数 を厳密に 求める事は非常に難しく， #摂動論 等の #近似 で計算. 理論が高い #対称性 をもつ場合 相関関数の形が決まる場合がある.』

＜#解析力学の参考書＞ 岩波講座・物理の世界 力学2 「対称性と保存則」 (岩波書店2004佐藤) iwanami.co.jp/book/b530005.h… 『本冊は姉妹編である 「#運動 と #力学」を承けて， #一般化 された #力学形式 をもとに #現代物理 を貫く #基本概念 「#対称性 と #保存則」の 関係を示す。』

#解析力学_保存量と対称性編 19 Q. #ネーターの定理 と #第一積分 との関係 A. ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%8B… ネーターの定理によれば 「#ラグランジュ形式 または #ハミルトン形式 の物理系に関し， 系の1つの連続的な #対称性 に付随して 1つの #第一積分 が存在する.」

＜#量子論の参考書＞ 別冊・数理科学 「場の量子論の拡がり 現代からみた種々相」(2006) p7より引用: 『#対称性 が #自発的 に破れると #ゲージ場 が #質量 を #獲得 する #ヒッグス機構 が #発見 され， #弱い力 や #強い力 に #ゲージ理論 を用いることが できるようになった。』

＜#量子論の参考書＞ 「場の量子論の拡がり 現代からみた種々相」(サイエンス社2006) p7より: 『#場の量子論 では #対称性 が #自発的 に 破れる可能性があることが #1961年 に #南部陽一郎 によって 提唱された. これにより，色々な #真空 があり 豊富な現象が起こり得る事がわかった.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「Dブレーン」(東大出版2006橋本) p42より引用: 『大きな #ゲージ対称性 において #ヒッグス機構 を用い， #標準模型 のゲージ対称性まで #対称性 を #自発的 に破り， 標準模型をすべて #再現 する… というのが #大統一理論 (Grand Unified Theory)の試み.』

＜#物理数学の参考書＞ 「共形場理論」(2015江口・菅原) p229より: 『#超共形対称性 (#超共形不変性)とは， #共形変換 を 「#超対称変換 を 含むように拡大」した #超共形代数 に対する #対称性 であり， そのような対称性を 持つ #理論 が #超共形場理論 である。』 ゲシュタルト崩壊！！

＜#解析力学の参考書＞ SGCライブラリ 「現代物理のための解析力学」(2006) 前書きより: 『#対称性 という #幾何学的 概念を テキスト全体で強調. #電磁気力 と #重力 を 記述する #作用 は， 対称性を 指導原理として構成する. 対称性を記述する言葉として #微分形式 や #テンソル解析…』

#解析力学_保存量と対称性編 11 Q. #対称性 と #保存則 のセットを 思いつく限り挙げよ A. 下記URLに一覧表がある. 「保存則と対称性」 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… 例: ・時間並進に対するエネルギー保存 ・空間並進に対する運動量保存 ・空間回転に対する角運動量保存 などなど

#解析力学_保存量と対称性編 10 Q. #解析力学 における #ネーターの定理 の結論を簡潔に述べよ A. Noether's theorem ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D… 系に連続的な #対称性 がある場合 その対称性に対応する #保存則 が存在する. つまり，必ず 何らかの物理量が 時間によらず一定値をとる(#保存量).

#解析力学_保存量と対称性編 9 Q. #対称性 を記述する数学とは. A. 保存則と対称性(Conservation laws and symmetry) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… "物理的対称性を記述する変換は #群. #群論 は物理学のための数学として重要. 連続的対称性は #連続群(#リー群)によって数学的に規定される."

#解析力学_保存量と対称性編 8 Q. #解析力学 では #対称性 があれば #運動方程式 は変化しない. なぜそう言えるか A. #最小作用の原理 より 系の運動方程式は #作用 Sの変分 δS を0とおく事で導出される. #対称性 を持つ変換は 作用Sを不変に保ち 作用の変分δSも0のままで 運動方程式は不変.

＜#素粒子と原子核の参考書＞ 「Dブレーン」(東大出版2006) p28より: 『A_μ (x) → A_μ (x)＋∂_μ Λ(x) での #不変性 を #ゲージ対称性 と呼ぶ. この #対称性 は #任意関数 Λ(x) に対するものなので #縛り(#理論 への #制限)が #非常に強い ため #作用 を規定する #指導原理 になりうる.』

#解析力学_保存量と対称性編 6 Q. #循環座標 は常に存在し #保存量(#第一積分)を導出することが常に可能? A. 座標系の取り方に依存するので 循環座標は常に存在するとは限らない. しかし #時空 の #対称性 により ①#エネルギー ②#運動量 ③#角運動量 の3つは任意の力学系で常に保存量.

#解析力学_保存量と対称性編 5 Q. #循環座標(cyclic coordinates)って なぜ「循環」というネーミングなのか A. #対称性 が有って #保存則 を生み出す意だろう. 極座標でθが循環座標なら 角度変化の対称性があり 円周上を回って循環・巡回するイメージ. #群論 では cyclic group=「#巡回群」.